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【高中数学】第二章-函数（四）方法总结

2021-10-01 阅读人数文章来源 iXueHai.cn 编辑发布爱学海字体 - 小 + 大 纠错指正

（四）方法总结

⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.

⑵.函数表达式的求法：

①定义法；

②换元法；

③待定系数法.

⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).

⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为

①分母不为0；

②偶次根式中被开方数不小于0；

③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；

④零指数幂的底数不等于零；

⑤实际问题要考虑实际意义等.

⑸.函数值域的求法：

① 配方法(二次或四次)；

②“判别式法”；

③ 反函数法；

④ 换元法；

⑤ 不等式法；

⑥ 函数的单调性法.

⑹.单调性的判定法：

①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x＜x；

②判定f(x)与f(x)的大小；

③作差比较或作商比较.

⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：

①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；

②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；

③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.

⑻.图象的作法与平移：

①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；

②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；

③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.

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