【高中数学】第十章-排列组合二项定理 四、排列、组合综合

1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：

①直接法.  

②排除法.

③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如

④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.

⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.

⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：

例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？

时有意义.

⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题.

⑩指定元素排列组合问题.

01. 从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内 。先C后A策略，

02. 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内。先C后A策略，

从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素。先C后A策略，

1. 排列组合常见解题策略：

①特殊元素优先安排策略；

②合理分类与准确分步策略；

③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）；

④正难则反，等价转化策略；

⑤相邻问题插空处理策略；

⑥不相邻问题插空处理策略；

⑦定序问题除法处理策略；

⑧分排问题直排处理的策略；

⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；

⑩构造模型的策略.