【中考数学试卷】历年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析

 

A． 240° B． 120° C． 60° D． 30°

考点： 多边形内角与外角．

分析： 多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．
解答： 解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x=（6﹣2）•180°，
解得x=120°．
故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．
故答案选：B．

点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

11．（3分）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（　　）

 
A． 无解 B． x=1 C． x=﹣4 D． x=﹣1或x=4
考点： 抛物线与x轴的交点．
分析： 关于x的方程x²+ax+b=0的解是抛物线y=x²+ax+b与x轴交点的横坐标．
解答： 解：如图，∵函数y=x²+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），
∴关于x的方程x²+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．
故选：D．

点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．

12．（3分）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（　　）

 
A． 0.25 B． 0.5 C． 0.75   D． 0.95
考点： 列表法与树状图法．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．
解答： 解：列表如下：
灯泡1发光 灯泡1不发光
灯泡2发光 （发光，发光） （不发光，发光）
灯泡2不发光 （发光，不发光） （不发光，不发光）
所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，
则P=3/4 =0.75．
故选C．

点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）3的相反数是　﹣3　．

考点： 相反数．

分析： 此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
解答： 解：3的相反数就是﹣3．

点评： 此题主要考查相反数的概念．

14．（3分）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x　＜　y（用“＞”或“＜”填空）．

 
考点： 不等式的定义．
分析： 由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．
解答： 解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜．

点评： 本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．

15．（3分）如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=　5　．

 
考点： 等腰梯形的性质．
分析： 根据等腰梯形的性质可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的长．
解答： 解：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AD=BC，
∵BC=4，
∴AD=4，
∵CD=3，等腰梯形ABCD的周长为16，
∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5，
故答案为5．

点评： 本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．

16．（3分）方程2/x ﹣1=0的解是x= 2 ．

考点： 解分式方程．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：2﹣x=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：2．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17．（3分）将直线y=¹/₂ x向上平移　7　个单位后得到直线y=y=¹/₂ x+7．
考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 直接根据“上加下减”的原则进行解答．
解答： 解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=¹/₂ x向上平移7个单位所得直线的解析式为：y=¹/₂ x+7．
故答案为：7．

点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

18．（3分）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S₁、S₂、S₃，现有如下结论：

①S₁：S₂=AC²：BC²；
②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；
③若AC⊥BC，则S1•S₂=³/₄ S₃²．

其中结论正确的序号是　①②③　．

考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

分析：

①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；

②根据SAS即可求得全等；

③根据面积公式即可判断．

解答： ①S₁：S₂=AC²：BC²正确，
解：∵△ADC与△BCE是等边三角形，
∴△ADC∽△BCE，
∴S₁：S₂=AC²：BC²．

②△BCD≌△ECA正确，
证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，
即∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
 ，
∴△BCD≌△ECA（SAS）．

点评： 本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：2×（﹣5）+3．
考点： 有理数的乘法；有理数的加法．
分析： 根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案．
解答： 解：原式=﹣10+3
=﹣7．

点评： 本题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号．

20．（6分）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．

请你根据图表，完成下列问题：

（1）补充完成下面成绩表单的填写：

射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

成绩/环    _  _  _  8 10 7 9 10 7 10 

（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．

 
考点： 折线统计图；统计表；算术平均数．
分析： 根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；
（2）求出该运动员射击总环数除以10即可．
解答： 解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，
故答案为：8，9，7．
（2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（环）．

点评： 本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．

21．（6分）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？

考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．
解答： 解：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，

答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．

点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解．

22．（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 ，∠A=30°．

①求BD和AD的长；
②求tan∠C的值．
 

点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

23．（8分）如图，函数y=k/x 的图象过点A（1，2）．

（1）求该函数的解析式；
（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；
（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
 
考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．

分析:

（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；

（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．

（3）设图象上任一点的坐标（x ，y），根据矩形的面积公 式，可得出结论．

解答： 解：（1）∵函数y=k/x 的图象过点A（1，2），

∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，

得2=k/1 ，解得：k=2，

∴反比例函数的解析式为y=2/x ；

（2）∵点A是反比例函数上一点，

∴矩形ABO C的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．

（3）设图象上任一点的坐标（x，y），

∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，

∴矩形的面积为定值．

点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y= 中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．

（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．
 
考点： 相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．
专题： 证明题．
分析： （1）根据圆周角定理求出∠B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；
（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可．
解答： 证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠B=∠D，
∴△ABE∽△ADC；

（2） 

∵∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∵OD为半径，
∴DO⊥BC，
∵F为OD的中点，
∴OB=BD，OC=CD，
∵OB=OC，
∴OB=BD=CD=OC，

∴四边形OBDC是菱形．

点评： 本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．

（1）求线段PQ的长；
（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
 
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：

（1）由题意得：PD=PE，∠DPE=90°，又由正方形ABCD的边长为l，易证得△ADP≌△QPE，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ的长；

（2）易证得△DAP∽△PBF，又由△PFD∽△BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB，则可求得答案．

解答： 解：（1）根据题意得：PD=PE，∠DPE=90°，

∴∠APD+∠QPE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠ADP=∠QPE，
∵EQ⊥AB，
∴∠A=∠Q=90°，
在△ADP和△QPE中，

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的 性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

26．（12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，5/4 ），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

（1）求该二次函数的解析式．

（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）

（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．

（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）

附：阅读材料
   任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的 比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．

  

考点： 二次函数综合题；完全平方公式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心．

专题： 压轴题．

分析：

解答： （1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），

因此二次函数的解析式可设为y=ax²+1．

∵抛物线y=ax²+1过点（﹣1，5/4 ），

∴5/4 =a+1．

解得：a= 1/4．

∴二次函数的解析式为：y=1/4 x²+1．

点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比较强，有一定的难度．