【高中数学】立体几何 二、常用结论、方法和公式

1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；

4.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：

在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：

把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
5.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；
6.二面角的求法
（1）定义法：

直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：

已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：

已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：

利用面积射影公式S_射＝S_原cosθ ,其中 θ为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。
7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；
8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为θ ，则S_侧cosθ=S_底；
9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 因此有cos² α+cos² β+cos² γ=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为α，β，γ 则有cos² α+cos²β +cos² γ=2;
10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
11.欧拉公式：

如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半；
12.柱体的体积公式：

柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V_柱体=Sh.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
13.直棱柱的侧面积和全面积
S_直棱柱侧= c λ  (c表示底面周长， λ表示侧棱长)         S_棱柱全=S_底+S_侧   

14．棱锥的体积:V_棱锥=1/3sh ，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高。
15.球的体积公式V=4/3πR³，表面积公式S=4πR² ；

掌握球面上两点A、B间的距离求法：

（1）计算线段AB的长，

（2）计算球心角∠AOB的弧度数；

（3）用弧长公式计算劣弧AB的长；