【初中数学】BS版八年级下册 第一章 三角形的证明

第一章《三角形的证明》

一、三角形全等

1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等

2.判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形) 

二、等腰三角形

1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

3.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）

三、等边三角形

1.性质定理：

①三个角都相等，并且每个角都等于60度；

②三条边相等，都满足“三线合一”的性质；

③等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

2.判定定理：

①三个角都相等

②三边都相等

③有一个角是60度的等腰三角形

四、直角三角形

1.性质：

（1）勾股定理

（2）直角三角形的两个锐角互余

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2.判定：

（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 

（2）有两个锐角互余的三角形 注意：在多个垂直的情况下，证明时多想等角的余角相等。 

五、线段的垂直平分线 

1.线段垂直平分线的性质及判定 

（1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 

（2）判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 

（3）证明方法：①、证两点都在垂直平分线上 ②、既是垂直又是平分 

2.三角形三边的垂直平分线的性质：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 

注意：锐角三角形，交点在内：直角三角形，交点在斜边中点：钝角三角形交点在外 

3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 

六、角平分线 

1.角平分线的性质及判定定理 

（1）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 

（2）判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 

（3）证明书写时：一定强调垂直。 

2.三角形三条角平分线的性质定理 

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 

注意：锐，直，钝三角形，交点都在三角形内部。 

3.如何用尺规作图法作出角平分线 

七、逆定理： 

命题包括已知和结论两部分；逆命题是将原命题的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。任何命题都有逆命题，但不是任何定理都有逆定理。只有逆命题是真命题，才是逆定理。 

八、文字叙述证明题的步骤：画图，已知，求证，证明。 

九、遇到角平分线和平行线常想等角对等边。 

十、等腰三角形两底角的平分线，两腰上的中线，高线相等。（填空，选择可直接用） 

十一、如果ab=0，那么a=0或b=0或a=0，b=0