【初中数学】BS版八年级下册第四章 分解因式 

第四章 分解因式 

一. 分解因式 

1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 

2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; 

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 

二. 提公共因式法 

1.定义：

如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式..如:ab+ac=a (b+c) 

2、找公因式的方法：

（1）各项数字的最大公因数，

（2）各项相同字母的最低次数 

3. 易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 

三. 运用公式法 

1. 定义：

如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.  

2. 主要公式:

(1)平方差公式：a²-b²= (a+b)(a-b)

(2)完全平方公式：a²-2ab+b²=(a+b)²     a²-2ab+b²=(a-b)²

3. 易错点点评: 

因式分解要分解到底.如x⁴-y⁴=(x²+y²)(x²-y²)就没有分解到底.   

4. 因式分解的思路与解题步骤: 

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; 

(2)再看能否使用公式法; 

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; 

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; 

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 

5. 二次三项式x²+px+q的分解: p=a+b  q=ab

x²+px+q=(x+a)(x+b)