【初中数学】BS版九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系

第一章 直角三角形的边角关系

一．锐角三角函数

1.正切：

定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
即的邻边的对边tanA=^{∠A的对边}/_{∠A的邻边}; 

①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；

②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；

③tanA不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；

⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

2.正弦：

定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，

即斜边的对边sinA=^{∠A的对边}/斜边

3.余弦：

定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
即斜边的邻边cosA=^{∠A的邻边}/斜边; 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。

二．特殊角的三角函数值

三．三角函数的计算

1. 仰角:   当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角

2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．

3.  规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，

(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即l=^h/_i=tanA

5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。

6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。

7.同角的三角函数间的关系：

8.解直角三角形：

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。

9.直角三角形变焦关系： 

在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2； 

(2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系：