【初中数学】分解因式综合练习题 ​

一、选择题 

1、下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是（ ） 

（A）（A+3)（A-3)=a2-9 

（B）x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 

（C）a2b+ab2=ab（A+B） 

（D）x2+1=x(x+ ) 

（A）-a2+ab-ac= -a（A+b-C） 

（B）9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) 

（C）3a2x-6bx+3x=3x（A2-2B） 

（D） xy2+ x2y= xy(x+y) 

3、把多项式m2（A-2)+m(2-A）分解因式等于（ ） 

（A）（A-2)(m2+m) 

（B）（A-2)(m2-m) 

（C）m（A-2)(m-1) 

（D）m（A-2)(m+1) 

（A）x2-y 

（B）x2+1 

（C）x2+y+y2

（D）x2-4x+4 

（A）4x 

（B）-4x 

（C）4x4 

（D）-4x4 

（A）15a2+5a=5a(3a+1) 

（B）-x2-y2= -(x2-y2)=-(x+y)(x-y) 

（C）k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) 

（D）a3-2a2+a=a（A-1)2 

7、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） 

（A）-a2+b2 （B）-x2-y2 

（C）49x2y2-z2（D）16m4-25n2p2 

（A）①② 

（B）②④ 

（C）③④ 

（D）②③ 

（A）4 

（B）8 

（C）4或-4 

（D）8的倍数 

二、填空题 

10、分解因式：m3-4m=___________ 、

11、已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为 ___________、

12、将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为___________ 、

三、分解因式

（1）-4x3+16x2-26x

（2) a2(x-2A）2- a(2a-x)3 

（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m) 

（4) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-B）2+4（A - B）2 

（5)-3ma3+6ma2-12ma(2) a2(x-y)+b2(y-x) 

（6)ax2y2+2axy+2a 

（7)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81

（8) –2x2n-4xn 

用简便方法计算：

（1）57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34

（2）x6n+2+2x3n+2+x2 

（4）9（A+1)2（A-1)2-6（A2-1)（B2-1)+（B+1)2（B-1)2 

13、已知(4x-2y-1)2+=0,求4x2y-4x2y2+xy2的值________、

14、已知：a=10000,b=9999,求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值________、

15、证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除 

16、写一个多项式,再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n,系数、次数不限,并能先用提取公因式法再用公式法分解)、

17、观察下列各式：

    12+(1×2)2+22=9=32 

    22+(2×3)2+32=49=72 

    32+(3×4)2+42=169=132 

    你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理、

18、阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题：

    1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] 

    =(1+x)2(1+x) 

    =(1+x)3 

（1）上述分解因式的方法是 ,共应用了____次、

（2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004,则需应用上述方法 次,结果是____ 、

（3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数)、

19、若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0、探索△ABC的形状,并说明理由、

20、阅读下列计算过程：

    99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4 

（1）计算：

    999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________； 

    9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________、

（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程、