【初中数学】三角函数等25个常用计算公式

一、两角和公式 
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 
二、倍角公式 
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 
三、半角公式 
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 
四、和差化积 
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2  
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB  - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 
五、某些数列前n项和 
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 

六、正弦定理 

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 

七、余弦定理  

b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 

八、圆的标准方程    

(x-a)2+(y-b)2=r2    注：  （a,b）是圆心坐标 

九、圆的一般方程    

x2+y2+Dx+Ey+F=0     注：   D2+E2-4F>0 

十、抛物线标准方程 

 y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py 

十一、直棱柱侧面积 

S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 

十二、正棱台侧面积 

S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 

十三、球的表面积 

S=4pi*r2    圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h

十四、圆锥侧面积 

S=1/2*c*l=pi*r*l 

十五、弧长公式  

l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r 

十六、锥体体积公式  

V=1/3*S*H   圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h 

十七、斜棱柱体积   

 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 

十八、柱体体积公式  

V=s*h       圆柱体   V=pi*r2h 

十九、圆锥侧面积 
S=1/2*c*l=pi*r*l 
二十、弧长公式 
 l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       
扇形公式  s=1/2*l*r 
二十一、锥体体积公式  
V=1/3*S*H           
二十二、圆锥体体积公式  
V=1/3*pi*r2h 
二十三、斜棱柱体积    
V=S'L         注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 
二十四、柱体体积公式 

 V=s*h               
二十五、圆柱体  

V=pi*r2h