【初中数学】BS版九年级上册 第二章 一元二次方程

 第二章 一元二次方程 

一、一元二次方程 

1.一元二次方程定义 

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 

2.一元二次方程的一般形式

 ax²+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。  

二、一元二次方程的解法

1.直接开平方法 直接开平方法适用于解形如(x+a)²=b的一元二次方程。当b≥0时，  

当b＜0时，方程没有实数根。 

2.配方法 一般步骤： 

（1）方程ax²+bx+c=0(a≠0)两边同时除以a，将二次项系数化为1。 

（2）将所得方程的常数项移到方程的右边。 

（3）所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方。 

（4）配方，化成(x+a)²=b。 

（5）开放，当b≥0时，

 当b＜0时，方程没有实数根。 

3.公式法 

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

 一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式：  

4.因式分解法 

一元二次方程的一边为0，一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。  

三、补充：一元二次方程根的判别式 

1.定义：一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。 

2.性质：当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＜0时，方程没有实数根。 

四、补充：一元二次方程根与系数的关系

如果方程
ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，那么