【初中数学】因式分解方法：十字相乘法及例题全解

十字相乘法

十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。

①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．

例1：x2-2x-8

=(x-4)(x+2)

=(x-4)(x+2)

②kx2+mx+n型的式子的因式分解

如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．

例2：分解7x2-19x-6

图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3

因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，

所以，原式=(7x+2)(x-3)．

十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。

③6X2+7X+2

第1项二次项（6X2）拆分为：2×3

第3项常数项（2）拆分为：1×2

2（X）　3（X）

1　2

对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）

纵向相乘，横向相加。

十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。

与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，也可以学一学。