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2022-04-02 
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爱学海
复习考试题（三）（附答案解析）
一、选择题
1．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量不相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，关于球A和球B以下物理量的大小相等的是（ ）
A．线速度
B．角速度
C．向心加速度
D．对内壁的压力
2．如图是自行车传动结构的示意图，其中I是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮。假设脚踏板的转速为n（r/s），则自行车前进的速度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（ ）
A．物体的重力
B．筒壁对物体的弹力
C．筒壁对物体的静摩擦力
D．物体所受重力与弹力的合力
4．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（ ）
5．和谐号动车以的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在内匀速转过了约。在此时间内，则火车（ ）
A．角速度约为
B．运动路程为
C．加速度为零
D．转弯半径约为
6．一固定的水平细杆上套着一个质量为m的圆环A（体积可以忽略）圆环通过一长度为L的轻绳连有一质量也是m的小球B。现让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆环与细杆之间的动摩擦因数为μ且始终没有相对滑动。在此条件下，轻绳与竖直方向夹角的最大值是37°。（当地球重力加速度为g）则（ ）
A．环对细杆的压力等于
B．环对细杆的压力不可能大于
C．小球做圆周运动的最大角速度为
D．小球做圆周运动的最大角速度为
7．如图所示，长为0.3m的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为，已知转动过程中轻杆不变形，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球转动的角速度为0.5rad/s
B．小球通过最高点时对杆的作用力为零
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为D．小球在运动的过程中，杆对球的作用力总是沿杆方向
8．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（ ）
9．如图所示，两个质量相同的小球A、B，用长度之比为的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．角速度之比为
B．线速度之比为
C．向心力之比为
D．悬线的拉力之比为
10．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其Fv2图象如乙图所示，则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
11．如图所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则下列说法正确的是 ( )
A．主动轮上P点的线速度方向不变
B．主动轮上P点的线速度逐渐增大
C．主动轮上P点的向心加速度逐渐增大
D．从动轮上Q点的向心加速度逐渐增大
12．在一些公路的弯道处，我们可以看见路面向内侧倾斜，公路横截面如图所示。现有一水平弯道，其半径为R，路面倾斜角为θ，重力加速度为g，为了使汽车在转弯时车轮与地面之间不产生侧向摩擦力，则车速应该是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．火车转弯示意图如图所示，弯道的倾角为θ，转弯半径为r。若火车安全转弯，则提供向心力的是______，火车转弯的限速应为______。
14．如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求：
(1)A、B、C三点的角速度之比=_____；
(2)A、B、C三点的速度大小之比vA∶vB∶vC=_____；
(3)A、B、C三点的向心速度大小之比aA∶aB∶aC=_____；
15．地质队的越野车在水平荒漠上行驶，由于风沙弥漫的原因，能见度较差，驾驶员突然发现正前方横着一条深沟，为避免翻入深沟，试问他是急刹车有利还是急转弯有利，
答：_________有利。因为(写出主要计算式) ___________________________。
16．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的线速度之比为____，向心加速度之比为____。
17．如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的：
①运动半径之比为_______
②加速度大小之比为_______
③向心力大小之比为_______
18．长为L＝0.5 m的轻杆，其一端固定于O点，另一端连着质量m＝1 kg的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，当它通过最高点速度v＝3 m/s时，小球受到细杆的作用力大小为__________ N，是__________．(填“拉力”或“支持力”)(g＝10 m/s2)
19．一物体做匀速圆周运动，半径为50 cm，角速度为10 rad/s，则物体运动的线速度大小为________ m/s，向心加速度大小为________ m/s2.
20．某人在水平冰面上作半径为R的圆周运动，已知该人与水平面间的摩擦因数为μ，则该人滑冰不摔倒允许的最大速度为_____________．
三、解答题
21．如图所示为自行车传动部分示意图，a为脚蹬，曲轴，链条c与齿轮b、d链接，齿轮b、d的半径分别为，，后轮（主动轮）e的半径为。如果脚蹬带动齿轮b以每分钟30转的转速匀速转动，传动过程无打滑现象，试求：
（1）齿轮b的角速度；
（2）齿轮d的角速度；
（3）自行车行进的速度。
22．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为。已知重力加速度大小为，小物块与陶罐之间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。（，，答案可含根号）
23．用长为L的细绳拴住一质量m的小球，当小球在一水平面上做匀速圆周运动，如图细绳与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的周期及细绳对小球的拉力。
24．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向。在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则
(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
(3)当圆盘的角速度为时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a。
25．汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度大小为10m/s，已知汽车的质量为1000kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。问：（g=10m/s2）
(1)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
(2)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
26．如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力。
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力FN的作用，其合力必定在水平面内指向圆心。由图可知，筒壁对球的弹力为
向心力为
向心加速度为
其中θ为圆锥顶角的一半。
ABC．对于A、B两球θ角相等，所以向心加速度相等，选项C正确；
根据 得
两球的轨迹半径不相等，所以线速度不相等，选项A错误；
根据 得
两球的轨迹半径不相等，所以角速度不相等，选项B错误；
D．由于A、B两球质量不相等，θ角相等，根据上述可知，A、B两球受到筒壁的弹力大小不相等，A、B两小球对筒壁的压力大小也不相等，选项D错误。
故选C。
2．D
解析：D
转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为2π，所以
因为要测量自行车前进的速度，即车轮III边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮I和轮II边缘上的线速度的大小相等，根据
v=Rω
可知
则轮II的角速度
因为轮II和轮III共轴，所以转动的ω相等即
ω3=ω2
根据
v=Rω
可知
故选D。
3．B
解析：B
物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则合力指向圆心，物体受重力竖直向下，弹力指向圆心，静摩擦力竖直向上，所以物体所受向心力是筒壁对物体的弹力，则B正确；ACD错误；
故选B
4．C
解析：C
匀速转动时，只有法向加速度（向心加速度），橡皮块受到的静摩擦力指向盘心，当加速转动时，会产生切向加速度，真正的加速度等于两个加速度的矢量和。
故选C。
5．B
解析：B
A．利用指南针在10s内匀速转过了约10°，可推出在30s内匀速转过了约30°，再根据角速度的定义式
故A错误；
B．由于火车的运动可看做匀速圆周运动，则可求得火车在此10s时间内的路程为
故B正确；
C．因为火车的运动可看做匀速圆周运动，其所受到的合外力提供向心力，根据牛顿第二定律可知加速度不等于零，故C错误；
D．已知火车在此30s时间内通过的路程为2400m，由数学知识可知，火车转过的弧长为
可解得R=4.6km，故D错误。
故选B。
6．D
解析：D
AB．以圆环A和小球B组成的质点系为研究对象，当小球转到圆环A的正前方时，画出左视图的受力分析，如下图
此时系统受到重力和杆的支持力，正交分解，竖直方向合力为零，则FN1=2mg，水平方向的分力FN2提供向心力，显然杆对环的支持力FN大于2mg，根据牛顿第三定律可知，环对细杆的压力大于2mg，故AB错误；
CD．当环转到环的左右两侧时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，小球有最大角速度，以小球运动到环右侧分析，系统正视受力分析如下图
此时，竖直方向有
则最大静摩擦力为
水平方向圆环加速度为零，小球有向心加速度，根据牛顿第二定律有
由几何关系可得
联立方程解得，小球做圆周运动的最大角速度为
故C错误，D正确。
故选D。
7．C
解析：C
A．由圆周运动知识可知，轻杆对小球的最大作用力时，即为在最低点时，故有
代入数据解得，，故A错误；
B．若小球通过最高点时对杆的作用力为零，则有，故小球通过最高点时对杆的作用力不可能为零，故B错误；
CD．在A点时，由受力分析得
在最低点时有
解之可得，，故C正确，D错误。
故选C。
8．D
解析：D
小球受力如图所示：
设绳长为L，小球到悬点的高度差为h，由图可知，小球做圆周运动的向心力
解得
因两小球运动的角速度相同，所以h也相同，故D正确，ABC错误。
故选D。
9．D
解析：D
A．小球靠重力和拉力的合力提供向心力，如图所示：
根据牛顿第二定律得
则，由于两球做圆周运动悬点到圆心的距离相等，可知角速度大小相等，故A错误；
B．由A选项知，两球的角速度相等，根据知，由于做圆周运动的半径不等，则线速度之比不等于，故B错误；
C．向心力，根据几何关系知，A、B悬线与竖直方向的夹角的余弦之比为，则正切之比不等于，可知向心力之比不等于，故C错误；
D．悬线拉力，由于A、B悬线与竖直方向的夹角的余弦之比为，则悬线的拉力之比为，故D正确。
故选D。
10．D
解析：D
B．由图乙可知：当v2＝b时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，
即重力加速度
故B错误；
A．当v2＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F弹＝mg＝a，即小球的质量
故A错误；
C．根据圆周运动的规律，当v2＝b时杆对球的弹力为零，当v2＜b时
mg－F弹＝m
杆对球的弹力方向向上，当v2＞b时
mg＋F弹＝m杆对球的弹力方向向下，v2＝c＞b，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；
D．当v2＝2b时
mg＋F弹＝F弹＝m－mg＝mg
故D正确。
故选D。
11．D
解析：D
【解析】
在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，根据，可知P点的线速度大小不变，方向时刻在变化，根据，可知P点的向心加速度大小不变，故ABC错误；主动轮与从动轮有相同的线速度，根据可知，主动轮的r不断增大，故线速度不断增大，则从动轮的线速度也不断增大，而从动轮的半径r不断减小，根据可知，从动轮的角速度不断增大，根据，可知Q点的向心加速度不断增大，故D正确；故选D．
【点睛】主动轮和从动轮边缘上的点线速度相等，A的角速度恒定，半径增大，线速度增大，根据和进行分析求解．
12．B
解析：B
汽车在转弯时车轮与地面之间不产生侧向摩擦力，重力和支持力的合力在水平方向上，用来提供向心力，则有
解得
故选B。
二、填空题
13．重力与支持力的合力
解析：重力与支持力的合力
[1]火车不依靠侧向弹力而安全转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供，受力如图
[2]根据牛顿第二定律得
解得
14．2：2：13：1：16：2：1
解析：2：2：1 3：1：1 6：2：1
(1)[1] A、B共轴转动，角速度相等，B、C两点传送带传动，则线速度大小相等，根据知，，所以。
(2)[2] A、B共轴转动，角速度相等，B、C两点传送带传动，则线速度大小相等。
(3)[3] 向心加速度：，所以。
15．急刹车急刹车有：；急转弯有：
解析：急刹车 急刹车有：，；急转弯有：，
[1][2]刹车时，根据牛顿第二定律可得
解得则刹车距离
转弯时最大静摩擦力提供向心力，则有
解得转弯半径为因，故刹车更容易避免事故。
16．2:1:14:2:1
解析：2:1:1 4:2:1
[1]由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即
再由角速度和线速度的关系式可得
所以三质点的线速度之比为
角速度之比为
[2]
由公式可知，三质点的向心加速度之比
17．1：21：21：1
【解析】同轴转动角速度相同由绳子的拉力提供向心力则有解得：根据得：由绳子的拉力提供向心力绳子的拉力相等所以向心力相等向心力大小之比为1：1
解析：1：2 1：2 1：1
【解析】
同轴转动角速度相同，由绳子的拉力提供向心力，则有，解得：，根据得：，由绳子的拉力提供向心力，绳子的拉力相等，所以向心力相等，向心力大小之比为1：1．
18．拉力
解析：拉力
小球在最高点若只有重力提供向心力的时候，临界速度为，v="3" m/s大于临界速度，所以杆产生的是拉力，
19．50
解析：50
根据线速度 和角速度的关系式，可得
而据向心加速度.
20．【解析】由最大静摩擦力提供向心力可得解得允许的最大速度为
解析：【解析】
由最大静摩擦力提供向心力，可得，解得允许的最大速度为三、解答题
21．（1）；(2)；(3)；
(1)脚蹬带动齿轮b以每分钟30转的转速匀速转动，则其转动过程中角速度为
(2)齿轮d与齿轮b皮带传动，线速度相同，则
所以，齿轮d的角速度为
(3)自行车行进的速度等于e轮转动的线速度，e轮和齿轮d同轴转动，角速度相同，则：
22．（1）；（2）（或）
（1）当摩擦力为零，根据牛顿第二定律有
解得
（2）当，物块刚好不上滑时，最大静摩擦力沿切线向下
水平方向
竖直方向
且
代入数据解得
当，物块刚好不下滑时，最大静摩擦力沿切线向上
且
代入数据解得
综上所述，陶罐角速度范围为
（或）
23．；小球受力如图
根据小球竖直方向上的合力等于零，有
解得
在水平方向上有
解得
24．(1)；(2)，其中k=1，2，3……(3)(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动。所以每一滴水滴落到盘面上所用时间
(2)因为要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为，k为不为零的正整数
，其中k=1，2，3……
即
，其中k=1，2，3……
(3)因为第二滴水离开O点的距离为
①
第三滴水离开O点的距离为
②
且
③
又因为
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上。所以
④
联列①②③④可得
25．(1)31.4s；(2)20m/s
(1)汽车绕一周的时间即是指周期，由v=得
T==s=10πs=31.4s
(2)汽车做圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供．随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止，由牛顿第二定律得
fm=0.8mg=m代入数据解得
vm=20m/s
26．最低点：，拉力 ；最高点：，支持力
对小球受力分析，在最低点处
F1－mg＝可得
F1＝mg
方向向上，为拉力。
在最高点处，设球受杆拉力为F2
F2＋mg＝可得
F2＝－mg
故知F2方向向上，为支持力。
