【物理试题】高一物理必修 第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 复习考试题（二）（附答案解析）

高一物理必修 第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 

复习考试题（二）（附答案解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．[2020·山东高三月考]2019年7月31日，一个国际研究小组在《天文学和天体物理学》杂志刊文称，在一个距离我们31光年的M型红矮星GJ357系统中，发现了行星GJ357b、GJ357c和GJ357d，它们绕GJ357做圆周运动。GJ357d处于GJ357星系宜居带，公转轨道与GJ357的距离大约为日地距离的五分之一。GJ357d的质量是地球质量的6.1倍，公转周期为55.7天，很可能是一个宜居星球。不考虑行星间的万有引力，根据以上信息可知（　　）

A．GJ357d和GJ357c的轨道半径与周期的比值相同

B．GJ357d的周期比GJ357c的周期小

C．GJ357的质量约为地球质量的3倍

D．GJ357的质量约为太阳质量的

2．[2020·安徽省怀宁中学高一期中]宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则（　　）

A．星球A的质量一定大于B的质量

B．星球A的线速度一定小于B的线速度

C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

3．[2020·新疆乌市一中高三期中]地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域．进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（　　）

A． B． C． D．

4．[2020·全国高三月考]2019年4月10日晚9时许，人类史上首张黑洞照片面世，有望证实广义相对论在极端条件下仍然成立！某同学查阅资料发现黑洞的半径R和质量M满足关系式（其中G为引力常量，真空中的光速c=3.0×10⁸m/s），他借助太阳发出的光传播到地球需要大约8分钟和地球公转的周期1年，估算太阳“浓缩"为黑洞时，对应的半径约为（　　）

 A．3000 m 

 B．300 m 

 C．30 m 

 D．3 m

5．[2020 烟台高三期中]科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相似”的行星，这个行星存在孕育生命的可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相似”的行星的密度为ρ半径为R，自转周期为T₀，引力常量为G，则（　　）

A．该“与地球相似”的行星的同步卫星的运行速率为

B．该“与地球相似”的行星表面重力加速度在两极的大小为

C．该“与地球相似”的行星的同步卫星的轨道半径为

D．该“与地球相似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为

6．[2020 大理高三月考]用m表示地球的通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小不可能为（　　）

A． B． C． D．

7．[2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考]卫星围绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方（r³）与周期的平方（T²）之间的关系如图所示。若该行星的半径R₀和卫星在该行星表面运行的周期T₀已知，引力常量为G，则下列物理量中不能求出的是（　　）

A．该卫星的线速度 

B．该卫星的动能

C．该行星的平均密度 

D．该行星表面的重力加速度

8．[2020·全国高一联考]假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体，设想以地心为圆心，在半径为处开凿一圆形隧道，在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动，且对隧道内外壁的压力为零，如图所示。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。地球的第一宇宙速度为，小球的线速度为，则等于（　　）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分

9．[2020·大连高一联考]如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（　　）

A．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为

B．a、b、c做匀速圆周运动的角速度大小关系为

C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为

D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为

10．[2020·河南高一期中]同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是（　　）

A．在点火箭点火和点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度

B．卫星在轨道Ⅱ上由点向点运行的过程中，速率不断增大

C．所有地球同步卫星的运行轨道都相同

D．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态

11．[2020·河南邯郸高一期中]中国航天科工集团虹云工程，将在2023年前共发射156颗卫星组成的天基互联网，建成后WiFi信号覆盖全球。假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，（T₀为地球的自转周期），已知地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重力加速度为g，则地球的半径R和该卫星做圆周运动的半径r分别为（　　）

A． B． C． D．

12．[2020·河北保定期中]宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀。太阳光可看作平行光，不考虑地球公转的影响，宇航员在A点测出地球的张角为^a，下列说法中正确的是（　　）

A．飞船的高度为 

B．飞船的线速度为

C．飞船的周期为

D．飞船每次“日全食”过程的时间为

三、解答题：本题共4小题，共60分，解答时要写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。

13．（12分）[2020·江西上饶市高一期中]飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T,如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R₀，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少？

14．（14分）[2020·广西柳铁一中高一期中]如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

(1)求两星球做圆周运动的周期。

(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T₂。已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg和7.35×10²²kg 。求T₂与T₁两者平方之比。（结果保留3位小数）

15．（16分）[2020·江西高一期末]如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。

(1)求卫星B的运行速率。

(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

16．（18分）[2020·云南玉溪市高一期末]如图所示，一颗质量为m的探测卫星在北纬30°上空距离地面高度处，现欲使卫星绕北极点做匀速圆周运动，已知地球半径R，质量M，引力常量G，求：

(1)需要对卫星绕北极点施加的推进力及此时做匀速圆周运动的线速度大小；

(2)撤去此推进力，卫星将做椭圆运动，近地点距离地面高度，求卫星从远地点到近地点至少需要多长时间。

参考答案

1．D

【解析】

A．G357d和GJ357c都绕GJ357做圆周运动，由开普勒第三定律可知，它们轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同，故A错误；

B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

由于R_c<R_d，则，所以GJ357d的周期比GJ357c的周期大，故B错误；

C．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

求天体质量时只能求得中心天体的质量，不能求环绕天体的质量，地球绕太阳运动，地球为环绕天体；GJ357d绕GJ357运动，GJ357d是环绕天体，虽然知道GJ357d的质量是地球质量的6.1倍，但不能比较GJ357的质量与地球质量的关系，故C错误；

D．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

故D正确。

故选D。

2．D

【解析】

A．根据万有引力提供向心力

因为，所以有

即A的质量一定小于B的质量，选项A错误；

B．双星系统角速度相等，因为，根据知星球A的线速度一定大于B的线速度，选项B错误；

CD．设两星体间距为L，根据万有引力提供向心力公式得

解得周期为

由此可知双星的距离一定，质量越大周期越小，选项C错误；

总质量一定，双星之间的距离就越大，转动周期越大，选项D正确。

故选D。

3．D

【解析】

地球表面正常的重力加速度大小为,由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为，则空腔体积大小的岩石对物体吸引产生的加速度为，结合万有引力定律，即，解得：，故D项正确，ABC错误．

4．A

【解析】

地球到太阳的距离

根据万有引力定律和牛顿第二定律

将地球公转周期1年换成国际单位和都代入上式

因此半径

近似为3000m，A正确，BCD错误。

故选A。

5．B

【解析】

A．根据匀速圆周运动线速度公式以及行星的同步卫星周期 T₀，知其运行速率为，r 是行星的同步卫星的轨道半径，并不是R，故 A 错误；

B．由，解得，故 B 正确；

C．行星对其同步卫星的万有引力提供向心力，设同步卫星轨道半径为 r，则有：，且，解得：，故 C 错误；

D．星球表面附近圆周运动的速度为 ，故 D 错误；故选 B。

6．A

【解析】

地球同步卫星的角速度与地球的自转的角速度 ω 相同，轨道半径为，则根据向心力公式得：地球对卫星的引力大小为。该卫星所受地球的万有引力为 ，在地球表面有，得到，联立得。由，得，所以可得，故选 A。

7．B

【解析】

A．卫星在该行星表面运行，则卫星的线速度

选项A可求，不符合题意

B．卫星的动能

因不知卫星的质量，故无法求得，选项B符合题意；

C．在星球表面，根据万有引力提供向心力得

解得

则行星的密度

选项C可求，不符合题意。

D．在星球表面，根据万有引力与重力近似相等得

解得

选项D可求，不符合题意。

故选B。

8．B【解析】

质量为的小球在隧道中离地心距离为时的受力，可以看作受两个力：一是半径为的球体所产生的引力，一是内外半径分别为和的均匀球壳对小球所产生的引力。因为整个壳层上的质点对小球的引力的合力等于零，则地球对小球的引力就等于以小球距地心的距离r为半径的球体所产生的引力，力指向地心，设地球质量为，则对小球有

对绕地表飞行卫星有

所以

故选B。

9．AB

【解析】

A．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，根据知，c的向心加速度大于a的向心加速度；根据牛顿第二定律得

可知，b的向心加速度大于c的向心加速度，所以a_b＞a_c＞a_a，故A正确；

B．由

得

所以

地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，则，故B正确；

C．对于a、c，根据知，，对于b、c，根据

得

则

故C错误；

D．a、c的角速度相等，根据知，a、c的周期相等，由于b的角速度大于c的角速度，则b的周期小于c的周期，故D错误

10．BC

【解析】

A．根据变轨的原理知，在B点火箭点火和A点开动发动机的目的都是使卫星加速；

当卫星做圆周运动时有

解得

可知卫星在轨道I上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A错误；

B．卫星在轨道Ⅱ上由A点向B点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B正确；

C．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C正确；

D．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D错误。

故选BC。

11．AD

【解析】

AB．绕地球表面运行的卫星对应的速度是第一宇宙速度，此时重力提供向心力，设卫星的质量为m，即

得出

故A正确，B错误；

CD．卫星在高空中旋转时，万有引力提供向心力，设地球的质量为M，此高度的速度大小为v₁，则有

其中

解得该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径

故C错误，D正确。

故选AD。

12．BC

解得
ABC．飞船绕行有
解得

应用几何关系。在△OEA中有

飞船高度为

解得

故选项A错误，BC正确；

D．每次“日全食”时间t为绕行BAC时间。
由△ODB≌△OEA知

，

又有，

解得

综合圆周运动规律。有

故D错误。
故选BC。

13．【解析】

飞船返回时间为椭圆运行周期T′的一半，而椭圆的长半轴为,

由开普勒第三定律可得

14．(1)；(2)1.01

【解析】

试题分析：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：联立解得：对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得：(2)将地月看成双星，由(1)得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得：所以两种周期的平方比值为：考点：考查了万有引力定律的应用

15．(1)；(2)

【解析】

(1)设地球质量为M，卫星B的质量为m，由万有引力定律和向心力公式得

地球表面物体受到的重力约等于万有引力，有

联立解得

(2)设卫星B在轨运行的周期为T_B，有

设至少经过时间t后，它们再一次相距最近，由题意得

联立解得

16．(1)，； (2)

【解析】

(1)卫星受万有引力与推进力的合力提供了向心力，如图甲所示。

由几何关系有

对卫星由牛顿第二定律得

由几何关系有

联立解得

(2)由题意知撤去F后卫星做椭圆运动的轨迹如图乙所示。

半长轴

由开普勒第三定律知，其运动周期与半径为匀速圆周运动卫星的周期一致

解得

从远地点到近地点的时间