【物理试题】高一物理必修 第二册 第八章 机械能守恒定律 复习考试题（五）（附答案解析）

高一物理必修 第二册 第八章 机械能守恒定律 

复习考试题（五）（附答案解析）

一、选择题

1．如图所示，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　）

A． B．0 C． D．

2．两个互相垂直的力F₁与F₂作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F₁对物体做功为4J。力F₂对物体做功为3J，则力F₁与F₂的合力对物体做功为（　　）

 A．0 

 B．5J 

 C．7J 

 D．25J

3．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为，从点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到点恰好静止。物块向左运动的最大距离为，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）

A．弹簧的最大弹力为

B．物块克服摩擦力做的功为

C．弹簧的最大弹性势能为

D．物块在点的初速度为

4．小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　）

A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小 

B．三个石子在最高点时速度相等

C．小孩抛出时对三个石子做的功相等 

D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大

5．弹簧发生形变时，其弹性势能的表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是形变量。如图所示，一质量为m的物体位于一直立的轻弹簧上方h高度处，该物体从静止开始落向弹簧。设弹簧的劲度系数为k，则物块的最大动能为（弹簧形变在弹性限度内）（　　）

A． B．C． D．

6．某人骑自行车沿平直坡道向下骑行，其车把上挂有一只盛有半杯水的水杯，若骑行过程中悬绳始终竖直，如图所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

A．自行车可能做匀加速运动

B．坡道对自行车的作用力竖直向上

C．杯内水面与坡面平行

D．水杯及水的机械能守恒

7．将一个小球从水平地面竖直向上抛出，它在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，其上升的最大高度为20m，则运动过程中小球的动能和重力势能相等时，其高度为（规定水平地面为零势能面）（　　）

A．上升时高于10m，下降时低于10m

B．上升时低于10m，下降时高于10m

C．上升时高于10m，下降时高于10m

D．上升时低于10m，下降时低于10m

8．汽车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E_k与位移x的关系图像如图所示。已知汽车的质量为1×10³kg，汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气的阻力不计。则下列说法正确的是（　　）

A．汽车受到地面的阻力大小为200N

B．汽车的额定功率为8000W

C．汽车加速运动的时间为16.25s

D．汽车加速过程中牵引力做的功为8×10⁵J

9．某实验小组在“探究功与物体速度变化的关系”中，为了平衡小车运动过程中受到的阻力，应该采用下面所述方法中的______（填入选项前的字母代号）。

A．逐步调节木板的倾斜程度，让小车能够自由下滑

B．逐步调节木板的倾斜程度，让小车在橡皮条作用下开始运动

C．逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，让拖着纸带的小车匀速下滑

D．逐步调节木板的倾斜程度，让拖着纸带的小车自由下滑

10．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和。球质量为，球质量为，用手托住球，当轻绳刚好被拉紧时，球离地面的高度是，球静止于地面，定滑轮的质量与轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为，在释放球后，至球刚落地时（　　）

A．在此过程中，小球的重力势能增加了

B．在此过程中，绳子对小球做功

C．在此过程中，球重力势能的减小量等于其动能的增加量

D．球刚落地时，球的速度大小为

11．物体静止在水平面上，在竖直向上拉力F作用下向上运动，不计空气阻力，物体的机械能E与上升高度x的大小关系如图所示，其中曲线上点A处的切线斜率最大，x₂~x₃段的图线为平行于横轴的直线。则下列判断正确的是（　　）

A．在x₂处物体的动能最大

B．在x₁处物体所受的拉力最大

C．0~x₂过程中拉力F先做正功再做负功

D．x₂~x₃过程中合外力做功为零

12．某人玩抛球游戏，从同一位置以相同大小的速度抛出甲、乙和丙三个不同的小球，抛出点距落地点的高度差均为h，甲球竖直上抛，乙球竖直下抛，丙球水平抛出，空气阻力不计，则以下说法正确的是（　　）

A．甲、乙、丙从抛出点到落地点的位移相同

B．甲、乙、丙三球落地速度相同

C．甲、乙、丙三球运动加速度相同

D．甲、乙、丙从抛出到落地重力做的功一定相同

二、填空题

13．实验小组利用竖直轨道和压力传感器验证机械能守恒定律，半径可调的光滑竖直轨道与光滑水平轨道连接，在轨道最低点A和最高点B各安装一个压力传感器，压力传感器与计算机相连，如图所示，将质量为m的小球（可视为质点）以某一速度进入轨道最低点，通过计算机读出两个传感器的读数，重力加速度为g，则

（1）设轨道半径为R，小球能运动到最高点B，小球在最低点入射速度不得小于___________。

（2）实验中压力传感器的读数之差___________时，小球的机械能守恒。

（3）初速度一定的前提下，小球在做圆周运动过程中，压力传感器的读数之差与轨道半径___________（填“有关”或“无关”），压力传感器的读数之比与轨道半径___________（填“有关”或“无关”）。

14．某球员定点罚球，篮球刚好水平越过篮筐前沿。已知罚球点离篮筐前沿的水平距离为 4.2m，罚球的出球点与篮球运动最高点间的高度差为0.8 m，篮球质量为 0.6 kg，这次罚球该球员对篮球做的功为38J，不计空气阻力，g取10 m/s²，则篮球从出球点运动到最高点，重力势能增加了______J，篮球在最高点时的动能为______ J。

15．将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能可以转化为弹性势能。一根弹簧从原长被拉伸，拉力做功，此时弹簧具有的弹性势能为________ J。这一弹簧从原长被压缩，弹力做功，这时弹簧具有的弹性势能为________ J。

16．如图所示，传送带以的速度匀速运动。将质量为的物体无初速度放在传送带上的A端，物体将被传送带带到B端，已知物体到达B端之前已和传送带相对静止，传送带始终匀速，在物体与传送带发生相对滑动的过程中，传送带对物体做功为______J，物块与传送带间的摩擦力对传送带做功为______J。

17．从静止开始，沿着光滑的固定斜面下滑的物体，在开始下滑的一段时间t内，物体获得动能E_k，在紧接着的一段时间t内，物体动能的增量为_，在这2t时间内，重力对物体做功的平均功率为________。

18．某研究小组利用照相方法测量足球的运动速度。研究小组恰好拍摄到一张运动员踢出足球瞬间的相片，如图所示，相片的曝光时间为。他们用刻度尺测量曝光时间内足球在相片中移动的长度_____cm（只要读到mm位），已知足球的直径，质量；可算出足球的速度______m/s（计算结果保留2位有效数字）；运动员踢球时对足球做功______J（计算结果保留2位有效数字）。

19．质量为10kg的小球，从高处自由下落，则前2s内重力的平均功率______W，第2s末的功率______W。（g取10m/s²）

20．如图所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R。现有质量相同的A、B小球分别从A、B两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为E_k，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为__；A、B小球与轨道碰撞前瞬间，重力的瞬时功率之比为__。

三、解答题

21．如图所示，轻绳一端固定在O点，另一端系住质量m=1.0kg的小球（可视为质点），A点与O点位于同一水平高度。小球从A点由静止释放后在竖直平面内做圆周运动，到达O点正下方的B点时绳子突然断裂，小球从B点开始做平抛运动并落在水平面上的C点，B点与水平面的高度差h=1.8m，B，C间的水平距离s=2.4m，O、A、B、C在同一竖直面内，重力加速度g取10 m/s²，不计一切阻力。求：

（1）小球由B点运动到C点的时间t；

（2）小球在B点的速度大小v_B；

（3）小球在A点的重力势能E_pA（取地面的重力势能为零）。

22．如图是漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为的小滑块代替栗子，借用这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径分别为、，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看做是由两个斜面、和一段光滑圆弧组成。斜面与小滑块间的动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化。两斜面倾角均为，，、等高，端固定一小挡板，小滑块碰撞它不损失机械能。滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为。

(1)如果滑块恰好能从点飞出，求滑块经过点的速度。

(2)接(1)问，若滑块恰好沿斜面进入锅内，且一个来回后不会从点滑出，求滑块在锅内斜面上运动的总路程。

(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点和小圆弧最低点时受压力之差的最小值。

23．如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板间动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间动摩擦因数μ₂=0.2，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小物块在B点时的速度大小；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

24．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速运动。取，不计额外功。求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第4秒末的输出功率。

25．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2.一质量为m的小滑块（可视为质点）从D点获得某一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，CD间距为5R。已知重力加速度为g。求：

(1)小滑块到达A点的速度v_A；

(2)小滑块在D点获得的初动能E_k

26．如图所示，半径的光滑四分之一圆轨道竖直固定在水平桌面上，轨道末端切线水平且端点N处于桌面边缘，把质量的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知P点到桌面边缘的水平距离x=1.2m，小物块经过圆周上N点时对轨道压力F=5.6N，g取。不计空气阻力，物块可视为质点，以地面为零势能面。求：

(1)小物块经过圆周上N点时的速度；

(2)静止释放时物块距桌面的高度；

(3)小物块落地前瞬间的机械能大小。

【参考答案】

一、选择题

1．A

解析：A

质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得

由题有

可得

质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得

得克服摩擦力所做的功为

故A正确BCD错误。

故选A。

2．C

解析：C

功是标量，合力做的功等于各个力做的功总和，即力F₁和F₂的合力对物体做的功，等于这两个力做的功的和，即

W=W₁+W₂=7J

故选C。

3．B

解析：B

A．物体向右运动时，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等时，即

时，速度最大，物体继续向右运动，弹簧继续伸长直到自然状态，所以弹簧的最大弹力大于μmg，A错误；

B．整个过程中，物块所受的摩擦力大小恒定，摩擦力一直做负功，则物块克服摩擦力做的功为2μmgs，B正确；

C．物体向右运动的过程，根据能量守恒定律得：弹簧的最大弹性势能

C错误；

D．设物块在A点的初速度为v₀，对整个过程，利用动能定理得

可得

D错误。

故选B。

4．A

解析：A

设任一石子初速度大小为v₀，初速度的竖直分量为v_y，水平分量为v_x，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落水时速度为v。取竖直向上为正方向，石子竖直方向上做竖直上抛运动，由

解得

h相同，v_y相同，则三个石子初速度的竖直分量相同，由速度的分解知

C．由于α不同，所以v₀不同，沿轨迹1抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹3抛出时小球的初速度最小，小孩抛出石子过程根据动能定理可得

所以小孩抛出时对沿轨迹1运动的石子做功最多，故C错误；

A．石子从抛出到落水过程，根据动能定理可得

整理得

由于重力做功相同，沿轨迹3抛出时小球的初速度最小，所以沿轨迹3运动的石子落水时速度最小，故A正确；

B．三个石子在最高点的速度等于抛出时的水平速度，v_y相同，可知水平初速度不同，则三个石子在最高点的速度不同，故B错误；

D．因三个石子初速度的竖直分量相同，则其落水时的竖直方向的分速度相等，则根据

P=mgv_y

可知重力的功率相同，故D错误。

故选A。

5．D

解析：D

当物体重力与弹簧弹力相等时，速度最大，动能最大。有

根据动能定理得

解得

故选D。

6．B

解析：B

A．水杯沿平直坡道向下运动，水杯受竖直向上绳子的拉力与竖直向下的重力，水杯所受合力一定沿竖直方向，水杯所受合力为零，如果水杯所受合力不为零，则悬绳不可能沿竖直方向，水杯所受合力为零，水杯做匀速直线运动，自行车做匀速直线运动，故A错误；

B．自行车受竖直向下的重力与坡道对自行车的作用力，自行车做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，由平衡条件可知，坡道对自行车的作用力与自行车的重力平衡，重力竖直向下，则坡道对自行车的作用力方向竖直向上，故B正确；

C．由于水杯水平方向不受力，则水平方向做匀速直线运动，所以水杯内水面一定水平，不会与坡面平行，故C错误；

D．水杯和水沿坡面向下做匀速直线运动，动能不变而重力势能减小，水杯和水的机械能减小，故D错误。

故选B。

7．A

解析：A

我们以10m这一高度作为比较对象，在这一高度，小球的重力势能为在最高点势能的一半，又小球上升过程中受到的合力不变，小球在这一高度的动能也为它在开始位置时动能的一半，但在上升过程中小球要克服空气阻力做功，因此其最大动能要大于最大势能，于是小球在10m这一高度的动能大于势能，所以小球的动能与势能相等的位置应在高于10m处，类似地分析小球在下降时的情况可知小球在下降时其动能和势能相等的位置应在低于10m处。

故选A。

8．C

解析：C

A．根据动能定理得

解得

故A错误。

B．设汽车匀速运动的速度为v，则有

匀速运动时牵引力与阻力大小相等，则汽车的额定功率为

联立解得

故B错误；

C．对于加速运动过程，根据动能定理得

代入数据得，故C正确；

D．汽车牵引力做的功应大于汽车的动能增加量，所以汽车加速过程中牵引力做的功大于8×10⁵J，故D错误。

故选C。

9．C

解析：C

为了平衡摩擦力的影响，在实验中可以将木板一端垫高，则小车受到的重力的分力可以与摩擦力平衡；则小车做匀速运动时，则摩擦力的影响可以取消，此时，小车后面的纸带上的点应为均匀分布的，因此不能拖着纸带，也不能有橡皮条作用。

故选C。

10．D

解析：D

A．小球的重力势能增加量等于克服重力所做的功，即

A错误；

C．由机械能守恒定律可知，球重力势能的减小量等于A、B两球动能的增加量和A球重力势能的增加量，C错误；

D．球刚落地时，A、B两球速度大小相等，假设为v，对整体据机械能守恒定律可得

可解得，D正确；

B．设绳子对A做的功为W，对A由动能定理可得

可解得，B错误。

故选D。

11．B

解析：B

A．过程中，图像的斜率越来越小，则说明拉力越来越小；x₂时刻图像的斜率为零，则说明此时拉力为零；在这一过程中物体应先加速后减速，则说明最大速度一定不在x₂处，即在x₂处物体的动能不是最大的，A错误；

B．由图可知，x₁处物体图像的斜率最大，则说明此时机械能变化最快，由

可知此时所受的拉力最大，B正确；

C．由图像可知，过程中物体的机械能增大，拉力F始终做正功，C错误；

D．过程中机械能保持不变，故说明拉力一定为零；合外力等于重力，做功不为零，D错误。

故选B。

12．C

解析：C

A．甲、乙从抛出点到落地点的位移为零，丙是水平抛，则从抛出点到落地点的位移不为零，故A错误；

B．速度是矢量，做平抛运动的丙球落地时速度于水平方向不垂直，而甲、乙落地后速度与水平方向垂直，故B错误；

C．甲、乙、丙三球均只受到重力作用，故加速度都为重力加速度，故C正确；

D．三个小球质量不一定相等，则重力做功不一定相同，故D错误。

故选C。

二、填空题

13．无关有关

解析： 无关 有关

(1)[1]刚好通过最高点B时，有

由最低点A到B点过程，有

联立解得

则小球在最低点入射速度不得小于。

(2)[2]最高点B，有

最低点A，有

如果不考虑阻力，由最低点A到B点过程，有

压力传感器的读数之差

联立解得

(3)[3]由于，所以压力传感器的读数之差与轨道半径无关。

[4]压力传感器的读数为

所以压力传感器的读数之比与轨道半径有关。

14．8331

解析：8 33.1

[1]重力势能增加量

[2]逆向分析，篮球做平抛运动，则在空中运动时间，由

得

则水平速度

因此篮球在最高点时的动能为

15．808

解析：8 0.8

[1]外界拉力做正功，弹性势能增大，增大量和拉力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为1.8 J。

[2]弹力做负功，弹性势能增大，增大量和弹力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为0.8 J。

16．

[1]由动能定理可得

[2]物块做匀加速直线运动

在同样时间内传送带运动位移

摩擦力对物块做正功

摩擦力对传送带做负功

联立可得

17．3Ek

解析：3E_k

[1]物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据推论知，第一个t时间内和紧接着的第二个t时间内位移之比为1：3，根据动能定理得，第一个t时间内有

第二个t时间内有

因为，则得，在紧接着的一段时间t内，物体动能的增量

[2]所以2t末物体的动能为

根据动能定理得，2t时间内重力做功为

重力对物体做功的平均功率为

18．5~1733~37

解析：5~1.7 3.3~3.7

[1]由图中的刻度尺可读出，曝光时间内足球在相片中移动的长度约为1.5~1.7cm；

[2]由图中可读出足球的直径约为0.5cm，而真实的足球的直径为22cm，则可知足球运动的真实距离为x，则

，得

或

则由题可知，曝光时间为，所以可算出足球的速度为

或

[3]对足球由动能定理可知，运动员踢球时对足球做功

将已知量代入可得

或

19．2000

解析：2000

由

可得

重力做的功为

则前2s内重力的平均功率为

落地时的速度为

第2s末的功率为

20．Ek1：1

解析：E_k 1：1

[1]两个小球都做平抛运动，下落的高度相同都是R，根据

可知，运动的时间为：

，

由图可知，A球运动的水平位移为2R，则A球的初速度为：

，

B球的水平位移为R，则B球的初速度为：

，

A球从A到D的过程中，根据动能定理得：

…①，

B球从B到C的过程中，根据动能定理得：

…②，

由①②得：

；

[2]A、B小球与轨道碰撞前瞬间，竖直方向速度

v_y=gt，

相等，则重力的瞬时功率

P=mgv_y

相同，即重力的瞬时功率之比为1：1。

三、解答题

21．（1）0.6s；（2）4m/s；（3）26J

（1）小球在竖直方向上做自由落体运动，根据运动学公式有

解得t=0.6s。

（2）小球在水平方向上做匀速直线运动，根据运动学公式有

（3）取地面的重力势能为零，则小球在B点的机械能为

小球从A点运动到B点的机械能守恒，且小球在A点动能为零，所以

22．(1)；(2)；(3)(1)若恰能从P点飞出，滑块在P点满足

解得。

(2)由题意知，滑块进入A点时的速度

由于，滑块在斜面上运动的高度不断降低，最后在B、C间运动，最高点只能到达B或C，设在斜面的总路程为s，据动能定理可得

代入数据可解得。

(3)据牛顿第二定律可得，在Q点满足

在P点满足

Q到P过程，据动能定理可得

联立可解得

当时，压力之差取得最小值，代入可得。

23．（1）v_B=5m/s；（2）47.3N；（3）2.0m

（1）从A到B点，物块做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动，则有

解得B点的竖直分速度v_y=3m/s

根据运动的合成与分解，则有

解得v_B=5m/s

（2）从B点至C点，根据动能定理得

解得物块在C点，根据牛顿第二定律有

F_N-mg=m解得F_N=47.3N

由牛顿第三定律可知，物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为47.3N

（3）小物块与长木块间的滑动摩擦力

F_f=μ₁mg=7N

长木板与地面间的最大静摩擦力

F'_f=μ₂（M+m）g=10N

由F_f<F'_f知，小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动

对小滑块，根据牛顿第二定律有

μ₁mg=ma

故长木板的长度至少为

l= =2.0m

24．(1)5.1×10⁴W；(2)5s；4.08×10⁴W

(1)设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时

①

②

代入数据，有

③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有

④

⑤

⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得

⑦

时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则

⑧

⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得

25．(1)；(2)(1)小滑块在A点有

(2)根据题意，小滑块从D到A的过程中根据动能定理得

解得

26．(1)3m/s；(2)0.45m；(3)2.5J

（1）设物块经过N点时所受支持力为F

根据牛顿第二定律有

解得

v_N=3m/s

（2）设圆轨道上释放小物块的位置与桌面间的高度差为H，小物块运动至N点过程中机械能守恒，则有

解得

H=0.45m

(3) 由平抛运动的规律

解得

h=0.8m

小物块落地前瞬间的机械能大小等于从N点抛出时的机械能，则