【物理试题】高一物理必修 第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 复习考试题（三）（附答案解析）

高一物理必修 第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 

复习考试题（三）（附答案解析）

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分)

1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是(　　)

A．太阳一定在椭圆的一个焦点上

B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大

C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大

D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的

2．地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为(　　)

A．万有引力定律不适用于地球和物体

B．牛顿第三定律不适用于地球和物体

C．以地球上的物体作为参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动

D．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动

3．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是(　　)

A．零

B．无穷大

C．无穷小 

D．无法确定

4．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是(　　)

A．3年 

B．9年

C．27年 

D．81年

5．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度(　　)

A. B.C. D.

6．英国《每日邮报》称，英国学者通过研究确认“超级地球”“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的.已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算(　　)

A．“格利泽581d”表面的重力加速度为 g

B．“格利泽581d”表面的重力加速度为 g

C．“格利泽581d”的第一宇宙速度为 v

D．“格利泽581d”的第一宇宙速度为 v

7．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)

A．轨道半径约为卡戎的

B．角速度大小约为卡戎的

C．线速度大小约为卡戎的7倍

D．向心力大小约为卡戎的7倍

8．如果火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的.那么关于火星探测器，下列说法中正确的是(　　)

A．探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功

B．火星的密度是地球密度的

C．探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的

D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍

9．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)

A．太阳对各小行星的引力相同

B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

10．如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般卫星，d为极地卫星．设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动．则下列说法正确的是(　　)

A．a、b、c、d线速度大小相等

B．a、b、c、d角速度大小相等

C．a、b、c、d向心加速度大小相等

D．若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)

11．质量为m的人造地球卫星，在半径为r的圆轨道上绕地球运行时，其线速度为v，角速度为ω，取地球质量为M，当这颗人造地球卫星在轨道半径为2r的圆轨道上绕地球运行时，则(　　)

A．根据公式v＝，可知卫星运动的线速度将减少到

B．根据公式F＝m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的

C．根据公式ω＝，可知卫星的角速度将减小到

D．根据F＝G，可知卫星的向心力减小为原来的

12．a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a₁，b处于地面附近近地轨道上，正常运行速度为v₁，c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速率为v₂，加速度为a₂，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图，地球的半径为R，则有(　　)

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．d的运动周期有可能是20小时

C.＝

D.＝

13．如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O点为地球球心，已知引力常量为G，地球质量为M，OA＝R，OB＝4R，下列说法正确的是(　　)

A．卫星在A点的速率v_A＝ 

B．卫星在B点的速率v_B＜ 

C．卫星在A点的加速度a_A＝

D．卫星在B点的加速度a_B＜

14.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动．如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)

A．每个星体受到引力大小均为3

B．每个星体的角速度均为 

C．若a不变，m是原来的两倍，则周期是原来的

D．若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的

三、非选择题(本题共4小题，共46分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

15．(10分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：

(1)月球的质量；

(2)轨道舱的速度和周期．

16．(12分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．

17．(12分)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力常量为G，求：

(1)卫星P与地球间的万有引力的大小；

(2)卫星P的运行周期；

(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两卫星间相距最近时的距离．

18．(12分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V＝πR³.求：

(1)该星球表面的重力加速度g；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的第一宇宙速度．

参考答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分)

1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是(　　)

A．太阳一定在椭圆的一个焦点上

B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大

C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大

D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的

解析：由开普勒第一定律知，太阳一定位于椭圆的一个焦点上，A正确；由开普勒第二定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a点与太阳的连线最短，b点与太阳的连线最长，所以行星在a点速度最大，在b点速度最小，选项B、D正确，C错误．

答案：C

2．地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为(　　)

A．万有引力定律不适用于地球和物体

B．牛顿第三定律不适用于地球和物体

C．以地球上的物体作为参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动

D．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动

解析：万有引力是普遍适用的，A错误．两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力，同样遵循牛顿第三定律，B错误．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动，C错误，D正确．

答案：D

3．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是(　　)

A．零

B．无穷大

C．无穷小 

D．无法确定

解析：许多同学做此题时，直接将r＝0代入公式F＝，得出F为无穷大的错误结论．这是因为当物体位于行星中心时，行星不能再视为质点．如图所示，将行星分成若干关于球心O对称的质量小块，其中每一小块均可视为质点．现取同一直径上关于O对称的两个小块m、m′，它们对球心处物体的万有引力大小相等，方向相反，其合力为零．由此推广到行星中所有的其他质量小块．因此行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为零．故正确选项为A.

答案：A

4．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是(　　)

A．3年 

B．9年

C．27年 

D．81年

解析：开普勒第三定律中的公式＝k，解得：T＝.一颗小行星围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，小行星绕太阳运行的周期是地球周期的27倍，即小行星绕太阳运行的周期是27年．故选C.

答案：C

5．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度(　　)

A. B.C. D.

解析：对于地面上的物体，有mg＝，又知M＝πR³ρ，整理得ρ＝，A正确．

答案：A

6．英国《每日邮报》称，英国学者通过研究确认“超级地球”“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的.已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算(　　)

A．“格利泽581d”表面的重力加速度为 g

B．“格利泽581d”表面的重力加速度为 g

C．“格利泽581d”的第一宇宙速度为 v

D．“格利泽581d”的第一宇宙速度为 v

解析：由万有引力与重力关系有：＝mg，M＝ρV，V＝πR³，解三式得：g＝GπρR.由“格利泽”与地球体积关系及体积公式可知，格利泽半径为地球半径的3倍，由题意可知，格利泽表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，A、B项错；由第一宇宙速度定义式v＝可知，格利泽的第一宇宙速度为v，C项错，D项正确．

答案：D

7．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)

A．轨道半径约为卡戎的

B．角速度大小约为卡戎的

C．线速度大小约为卡戎的7倍

D．向心力大小约为卡戎的7倍

解析：做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即F_万＝m₁ω²r₁＝m₂ω²r₂，得＝，故A正确；双星运动的角速度相同，故B错误；由v＝ωr可知冥王星的线速度为卡戎的，故C错误；两星间的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D错误．

答案：A

8．如果火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的.那么关于火星探测器，下列说法中正确的是(　　)

A．探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功

B．火星的密度是地球密度的C．探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍

解析：探测器发射速度达到第二宇宙速度即可，A错；ρ＝，＝·＝×8＝，B对；由＝mg知＝·＝×4＝，C错；由＝m得v＝，＝ ＝＝，D错．

答案：B

9．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)

A．太阳对各小行星的引力相同

B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

解析：根据万有引力定律F＝G可知，由于各小行星的质量和各小行星到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A错误；设太阳的质量为M，小行星的质量为m，由万有引力提供向心力则G＝mr，则各小行星做匀速圆周运动的周期T＝2π ，因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径．所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期(一年)，选项B错误；向心加速度a＝＝G，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C正确；由G＝得小行星的线速度v＝ ，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D错误．

答案：C

10．如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般卫星，d为极地卫星．设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动．则下列说法正确的是(　　)

A．a、b、c、d线速度大小相等

B．a、b、c、d角速度大小相等

C．a、b、c、d向心加速度大小相等

D．若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止

解析：a、b比较，角速度相等，由v＝ωr，可知v_a＜v_b，根据线速度公式v＝ ，b、c、d为卫星，轨道半径相同，线速度大小相等，故A错误；根据ω＝，b、c、d为卫星，轨道半径相同，角速度大小相等，a、b比较，角速度相等，所以a、b、c、d角速度大小相等，故B正确；a、b比较，角速度相等，由a＝ω²r，a_a＜a_b，根据向心加速度大小公式a＝，b、c、d为卫星，轨道半径相同，向心加速度大小相等，故C错误；b为同步卫星，若b卫星升到更高圆轨道上运动，周期发生变化，b不可能与a物体相对静止，故D错误．故选B.

答案：B

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)

11．质量为m的人造地球卫星，在半径为r的圆轨道上绕地球运行时，其线速度为v，角速度为ω，取地球质量为M，当这颗人造地球卫星在轨道半径为2r的圆轨道上绕地球运行时，则(　　)

A．根据公式v＝，可知卫星运动的线速度将减少到

B．根据公式F＝m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的

C．根据公式ω＝，可知卫星的角速度将减小到

D．根据F＝G，可知卫星的向心力减小为原来的

解析：人造地球卫星绕地球运行时，由万有引力提供向心力，则有G＝m，得v＝ ，则知卫星运动的线速度将减小到，故A正确；卫星运动的线速度将减小到，轨道半径增大到原来的2倍，根据公式F＝m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的，故B错误；卫星运动的线速度将减小到，轨道半径增大到原来的2倍，根据公式ω＝，可知卫星的角速度将减小到，故C错误；根据F＝G，M和m不变，r变为原来的2倍，可知卫星的向心力减小为原来的，故D正确．

答案：AD

12．a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a₁，b处于地面附近近地轨道上，正常运行速度为v₁，c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速率为v₂，加速度为a₂，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图，地球的半径为R，则有(　　)

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．d的运动周期有可能是20小时

C.＝

D.＝

解析：地球同步卫星c的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω²r，知c的向心加速度大；由ma＝G，得a＝，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误．由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故B错误．a、c的角速度相同，由a＝ω²r知＝，故C正确．根据G＝m，解得v＝ ，则得＝，故D正确．

答案：CD

13．如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O点为地球球心，已知引力常量为G，地球质量为M，OA＝R，OB＝4R，下列说法正确的是(　　)

A．卫星在A点的速率v_A＝ 

B．卫星在B点的速率v_B＜ 

C．卫星在A点的加速度a_A＝

D．卫星在B点的加速度a_B＜

解析：卫星在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

G＝ma＝m，解得：v＝，a＝.

卫星经过椭圆轨道的A点时，由于万有引力小于向心力，故做离心运动，故：

G＜m，解得：v＞，故A错误．

卫星经过椭圆轨道的B点时，由于万有引力大于向心力，故做向心运动，故：

G＞m，解得：v＜ ，故B正确．根据牛顿第二定律，卫星在A点的加速度：a_A＝，故C正确．根据牛顿第二定律，卫星在B点的加速度a_B＝，故D错误．

答案：BC

14.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动．如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)

A．每个星体受到引力大小均为3

B．每个星体的角速度均为 

C．若a不变，m是原来的两倍，则周期是原来的

D．若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的

解析：对任意一个星体，受力分析如图所示，有F₁＝G，F₂＝G，每个星体受到的引力为F＝2F₁cos 30°＝G，故A错误；由几何关系可知，每个星体绕中心做匀速圆周运动的半径r＝，根据万有引力提供向心力，有G＝mω²·a，解得ω＝，故B正确；对每个星体，根据万有引力提供向心力，有G＝m·，解得T＝2π ，若a不变，m是原来的两倍，则周期是原来的，故C错误；对每个星体，根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的，故D正确．

答案：BD

三、非选择题(本题共4小题，共46分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

15．(10分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：

(1)月球的质量；

(2)轨道舱的速度和周期．

解析：(1)设月球的质量为M，则在月球表面

G＝mg，得月球质量M＝g.

(2)设轨道舱的速度为v，周期为T，则G＝m，解得v＝R.

G＝mr，解得T＝.

答案：(1)g　(2)R　

16．(12分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．

解析：用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有＝mrω².

航天飞机在地面上，有G＝mg.

联立解得ω＝ .

若ω＞ω₀，即航天飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，

则ωt－ω₀t＝2π.所以t＝＝.

若ω＜ω₀，即航天飞机高度高于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ω₀t－ωt＝2π.

所以t＝＝.

答案：或

17．(12分)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力常量为G，求：

(1)卫星P与地球间的万有引力的大小；

(2)卫星P的运行周期；

(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两卫星间相距最近时的距离．

解析：(1)卫星P与地球间的万有引力F＝G.

(2)由万有引力定律及牛顿第二定律，有G＝mr，

解得T＝2π .

(3)对P、Q两卫星，由开普勒第三定律，可得

＝，又T_Q＝8T，

因此r_Q＝4r.

P、Q两卫星和地球共线且P、Q位于地球同侧时距离最近，故最近距离为d＝3r.

答案：(1)G　(2)2π 　(3)3r

18．(12分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，已知球的体积公式是V＝πR³.求：

(1)该星球表面的重力加速度g；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的第一宇宙速度．

解析：(1)小球在斜坡上做平抛运动时：

水平方向上：x＝v₀t，①

竖直方向上：y＝gt²，②

由几何知识tan α＝，③

由①②③式得g＝.

(2)对于星球表面的物体m₀，有G＝m₀g.

又V＝πR³.故ρ＝＝.

(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运动速度，故G＝m，

又GM＝gR²，

解得v＝.

答案：(1)　(2)　(3)