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2022-04-02 
iXueHai.cn
爱学海
复习考试题（二）（附答案解析）
一、选择题
1．如图所示，楔形木块固定在水平面上，粗糙斜面和光滑斜面与水平面的夹角相同，顶角处安装一定滑轮。质量分别为、的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）
A．两滑块组成的系统机械能守恒
B．重力对做的功等于动能的增加量
C．轻绳对做的功等于势能的增加量
D．两滑块组成系统的机械能损失量等于克服摩擦力做的功
2．如图甲，倾角为θ的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行，t=0时初速度大小为v1（v1>v2）的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的v﹣t图像如图乙，则（ ）
A．0~t3时间内，小物块所受到的摩擦力始终不变
B．小物块与传送带间的动摩擦因数满足μ＜tanθ
C．t2时刻，小物块离传送带底端的距离达到最大
D．小物块返回传送带底端时的速率大于v1
3．关于静摩擦力做功和滑动摩擦力做功，下列说法正确的是（ ）
A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力对物体一定不做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
C．静摩擦力对物体可能做功，滑动摩擦力对物体一定做功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
4．将一个小球从水平地面竖直向上抛出，它在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，其上升的最大高度为20m，则运动过程中小球的动能和重力势能相等时，其高度为（规定水平地面为零势能面）（ ）
A．上升时高于10m，下降时低于10m
B．上升时低于10m，下降时高于10m
C．上升时高于10m，下降时高于10m
D．上升时低于10m，下降时低于10m
5．地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为h，h＜H，重力加速度为g。上升过程中物体加速度的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．2019年9月，北斗系统正式向全球提供服务，在轨39颗卫星中包括21颗北斗三号卫星：有18颗运行于中圆轨道、1颗运行于地球同步轨道、2颗周期为24h的运行于倾斜地球同步轨道，这些卫星中（ ）
A．中圆轨道卫星周期最大
B．同步轨道卫星向心加速度最大
C．2颗倾斜地球同步轨道卫星机械能相等
D．倾斜地球同步轨道卫星相对地面不是静止的
7．发射高轨道卫星时，一般是先将卫星发射至近地圆形轨道1上运行，然后在某点Q变速，使其沿椭圆轨道2运行，最后在远地点P再次变速，将卫星送入预定圆形高轨道3运行，已知轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。设卫星的质量保持不变，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，只受地球引力作用，则下列说法正确的是：（ ）
A．卫星在1轨道上正常运行时的速度小于在3轨道上正常运行时的速度
B．卫星在1轨道上正常运行时的机械能大于在3轨道上正常运行时的机械能
C．卫星在2轨道上P点的加速度小于在3轨道上P点的加速度
D．卫星在轨道2上从P点运动到Q点过程中，加速度逐渐增大，速度也逐渐增大
8．下列说法中正确的是（ ）
A．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
B．力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于0
C．机器做功越多，其功率越大
D．汽车上坡的时候，司机必须换高速挡，其目的是增大速度，得到较小的牵引力
9．质量为m的物体，从静止开始以a=的加速度竖直向下加速，下落高度为h时，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动能增加了mgh
B．物体的重力势能增加了mgh
C．此时合力的功率为
D．重力的平均功率
10．“和谐号”动车组是在引进、消化和吸收国外动车组技术平台的基础上，由中国自主研发制造的世界上运营速度最高的动车组列车之一。如果列车受到的阻力与其运行速度的二次方成正比，当速度由原来的200 km/h提高到现在的300km/h后，机车发动机的功率要变为原来的（ ）
A．1.5倍
B．（1.5）2倍
C．（1.5）3倍
D．（1.5）4倍
11．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（ ）
A．货箱向上运动的速度等于vsinθ
B．货物对货箱底部的压力等于mg
C．货箱和货物正在向上做加速运动
D．货车对缆绳拉力做功的功率P=(m+m0）gv
12．为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”~“5”挡速度增大，是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为，在水平路面上行驶的最大速度可达。假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（ ）
A．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡
B．该车在水平路面上行驶时受所阻力大小为
C．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为
D．以的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为
二、填空题
13．如图所示，与水平面夹角的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端点间的距离，传送带以恒定的速率向上运动。现将一质量为的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数，取，那么物体从A运动到过程中，因摩擦而产生的内能____________________，电动机因传送该物体多消耗的电能__________。
14．某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆。已知它在近地点时距离地面高度为h1，速率为v1，加速度为a1，在远地点时距离地面高度为h2，速率为v2，设地球半径为R，则该卫星由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功为______。在远地点时运动的加速度a2为______。
15．某同学在原地进行单手运球训练中发现，让篮球从静止开始下落并自由反弹，弹起的最大高度比原来低20cm。为了让球每次都能弹回到原来的高度，当球回到最高点时，向下拍打一次球，每分钟拍打100次，篮球质量为600g。取重力加速度大小为10 m/s2。不计空气阻力和拍球瞬间的能量损失，则该同学每次拍打小球需做功为___J，拍打小球的平均功率为___W。
16．我国“玉兔号”月球车利用太阳能电池产生的电能进行驱动。月球车总质量为140 kg，所安装的太阳能电池的电动势为45 V，内阻为10Ω，正常工作时电池的输出功率为45.0 W。月球车在某次正常工作时，从静止出发沿直线行驶，经过5.0s后速度达到最大为0.50 m/s。假设此过程中月球车所受阻力恒定，电池输出功率的80%转化为用于牵引月球车前进的机械功率。在此运动过程中，月球车所受阻力大小为___N，前进的距离约为___m。
17．质量为的物体从倾角为的光滑斜面上从静止开始下滑，重力在前4s内的平均功率为______W；重力在末的瞬时功率为_______W．（）
18．一个质量为m的物体自由下落，下落t秒内重力做功为____________ ，t秒末重力的功率为__________ 。
19．在“用实验系统研究机械能守恒定律”实验中使用__________传感器来测量小球通过该点的__________。
20．在竖直平面内，一根光滑硬质杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为y = 0.1cos x（单位：m），杆足够长，图中只画出了一部分。将一质量为的小环（可视为质点）套在杆上，在P点给小环一个沿杆斜向下的初速度v0=1m/s，g取10m/s2，则小环经过最低点Q时处于________状态（选填“超重”、“失重”或“平衡”）；小环运动过程中能到达的最高点的y轴坐标为_________m，以及对应的x轴坐标为___________m。
三、解答题
21．2020年9月15日，中智行5GAI无人驾驶汽车亮相上海5G科普活动，活动现场，中智行展示了公司最新研发的、具有百分百自主知识产权的无人驾驶技术。在一次性能测试中，质量kg的无人驾驶汽车以恒定加速度启动，达到额定功率后保持额定功率继续行驶，在刚好达到最大速度时，突然发现前方有一行人要横穿马路而紧急刹车，车载速度传感器记下了整个过程中速度随时间变化图像如图所示。已知汽车启动时所受阻力恒定，且是汽车刹车时所受阻力的。求：
（1）该无人驾驶汽车发动机的额定功率P；
（2）汽车做匀加速直线运动的末速度；
（3）在4s~14s内汽车通过的路程。
22．倾角为θ的斜面上，SS＇、TT＇之间粗糙并且间距为3L，其他部分光滑，如图所示。相同的四块极薄的矩形木板A、B、C、D，质量分布均匀，并沿斜面排在一起（不粘连）。四块木板质量均为m，长度均为L，与SS＇到TT＇段斜面间的动摩擦因数均为2tanθ。将它们由静止从SS＇上方某处释放，四块木板均能通过TT＇。重力加速度为g。求：
（1）木板A在通过TT＇前速度最大时，其下端到SS＇的距离；
（2）木板A的下端到达TT＇时，木板C的加速度大小和方向；
（3）若其他条件不变，改为只释放A、B两块木板，且SS＇、TT＇的间距为2L，求要使得两块薄木板都能通过TT＇，开始下滑时，木板A的下端到SS＇距离至少应满足的条件。
23．有一款游戏按如下方案设计：在竖直平面内，质量m=10g的小滑块（可视为质点）被轻质弹簧弹出后，沿倾角为37°的斜面上滑到P点，然后在空中运动一段时间后恰好从与P点等高的A点沿切线方向进入圆弧轨道，如图所示。已知P、A两点的距离x＝ 0.6m，粗糙圆弧轨道的半径R＝0.4m，圆弧对应的圆心角为74°，A、B等高，小滑块沿圆弧轨道由A向B运动，经过圆弧轨道最低点时，安装在圆弧轨道最低点C的力传感器的示数为0.269N。不计空气阻力，取g＝10m/s2：
(1)求小滑块从P运动到A的时间t和小滑块在P点时的速度大小v；
(2)试判断小滑块能否运动到B点。（要求写出分析过程）
24．如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量的小滑块从弧形轨道离地高处静止释放。已知，，滑块与轨道和间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。（，，）
(1)求滑块运动到圆的最高点时速度大小和向心力的大小；
(2)求滑块到达点时的动能；
(3)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端点。
25．在水平面上有一宽度为的深坑，在坑的右边缘正上方有一悬点，长度为，能承受最大拉力为的细线系在悬点，另一端拴接可视为质点的钢球。将钢球拉到与悬点等高的位置，且使细线刚好处于绷紧的状态，使钢球无初速度释放，当钢球运动到悬点正下方时，细线与悬点正下方处的光滑钉子相碰，细线断裂，。问：
(1)欲使钢球恰好不落入坑中，悬点到水平面的高度应为多少？
(2)在满足(1)的情况下，钢球的质量至少为多少？
26．如图所示，取长度相同的细线1、细线2，一端与小球相连，另一端分别固定于水平杆上的A、B两点。已知小球质量m=2kg，两细线长度均为50cm，AB间距离，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）细线1对小球的拉力大小F1；
（2）若剪断细线1，求小球摆动到最低点时细线2所受拉力大小。
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
A. 由于“粗糙斜面ab”的存在，沿斜面向下运动的过程中，与斜面之间有摩擦损耗，所以两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；
B. 由动能定理可知，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加量，故B错误；
C. 除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化；轻绳对的拉力对m做正功，则轻绳对做的功等于机械能的增加量，故C错误；
D. 除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化；沿斜面向下运动的过程中要克服摩擦力做的功，根据能量守恒定律，两滑块组成系统的机械能损失量等于克服摩擦力做的功，故D正确。
故选D。
2．B
解析：B
AC．由图乙所示图象可知，0～t1内小物块相对传送带向上滑动，沿传送带向上做匀减速直线运动，此时摩擦力方向沿斜面向下，t1时刻小物块的速度减为零，此时小物块离传送带底端的距离达到最大，t1～t2内小物块向下做初速度为零的匀加速直线运动，由于该时间内小物块的速度小于传送带的速度，小物块相对传送带向上滑动，摩擦力方向仍沿斜面向下，t2时刻小物块的速度与传送带速度相等，t2～t3内小物块继续向下做匀加速直线运动，该时间内小物块的速度大于传送带的速度，小物块相对于传送带向下滑动，摩擦力方向变为沿斜面向上，由此可知，t2时刻小物块相对于传送带向上的位移到达最大；0～t3时间内小物块相对传送带一直滑动，小物块所受的摩擦力一直是滑动摩擦力，大小不变，但方向发生了改变，故AC错误；
B．由图乙所示图象可知，t2时刻以后小物块相对于传送带向下做匀加速直线运动，加速度方向平行于传送带向下，重力沿传送带向下的分力大于滑动摩擦力，即
解得
故B正确；
D．小物块从滑上传送带到返回传送带底端的整个运动过程中，合外力做的功等于滑动摩擦力对小物块做功，滑动摩擦力对小物块做负功，由动能定理可知，小物块的动能减小，小物块返回底端时的速率小于v1，故D错误；
故选B。
3．D
解析：D
A．将小物块轻轻放在匀速运动的传送带上，小物块相对于传送带运动，滑动摩擦力充当动力，传送带对小物块的摩擦力做正功，故A错误；
B．当物体受到静摩擦力作用，但是位移不为零，则静摩擦对物体做功，如手抓紧杯子向上移动，此时杯子受到手的静摩擦力，且位移不为零，手对杯子作用的静摩擦力对杯子做了正功，故B错误；
C．当物体受到滑动摩擦力作用，但是位移为零，则滑动摩擦力一样不做功，如粉笔在黑板上摩擦，滑动摩擦力对黑板不做功，故C错误；
D．当静摩擦力的方向与速度方向垂直时，比如静摩擦力提供向心力时，此时静摩擦力摩擦力不做功，当物体受到滑动摩擦力作用，但是位移为零，则滑动摩擦力一样不做功，如粉笔在黑板上摩擦，滑动摩擦力对黑板不做功，故D正确。
故选D。
4．A
解析：A
我们以10m这一高度作为比较对象，在这一高度，小球的重力势能为在最高点势能的一半，又小球上升过程中受到的合力不变，小球在这一高度的动能也为它在开始位置时动能的一半，但在上升过程中小球要克服空气阻力做功，因此其最大动能要大于最大势能，于是小球在10m这一高度的动能大于势能，所以小球的动能与势能相等的位置应在高于10m处，类似地分析小球在下降时的情况可知小球在下降时其动能和势能相等的位置应在低于10m处。
故选A。
5．B
解析：B
由图像可知，上升到最大高度h时，变力F的大小为
故物体从开始运动到上升到最大高度过程中，变力F做的功为图像围成的面积，即
物体的初末速度均为0，故由动能定理，得
联立，解得
物体刚开始运动时，由牛顿第二定律，有
解得
物体到达最高点时，由牛顿第二定律，有
解得
因此在开始运动时和到达最高点时，加速度等大反向，且均为最大值。
故选B。
6．D
解析：D
A．根据，可得卫星周期，可知轨道半径越大，周期越大，故中圆轨道卫星周期最小，A错误；
B．根据，可得卫星向心加速度，可知轨道半径越小，向心加速度越大，故中圆轨道卫星向心加速度最大，B错误；
C．2颗倾斜地球同步轨道卫星，离地面高度和运行的线速度均相等，但由于质量关系不确定，故无法确定机械能的大小关系，C错误；
D．倾斜地球同步轨道卫星在绕地球转动过程中，地球也在自转，故倾斜地球同步轨道卫星相对地面不是静止的，D正确。
故选D。
7．D
解析：D
A．星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，有
得
知卫星的轨道半径越大，运行速度越小，所以，卫星在1轨道上正常运行时的速度大于在3轨道上正常运行时的速度，故A错误；
B．卫星要从1轨道变轨到轨道2，要在Q点加速，机械能增大。从轨道2变轨到轨道3，要在P点加速，机械能增大，所以卫星在轨道1上正常运行时的机械能小于在3轨道上正常运行时的机械能。故B错误；
C．根据万有引力提供合力
无论哪个轨道经过P点，距地心距离都相同，加速度一样，故C错误；
D．根据
可知，星在轨道2上从P点运动到Q点过程中，加速度逐渐增大，再根据开普勒第二定律，卫星由远地点向近地点运动时，速度也逐渐增大，故D正确。
故选D。
8．B
解析：B
A．力对物体做功的条件是，在力的方向发生了位移，力才对物体做功，所以只要物体受力的同时又有位移发生，则不一定有力对物体做功，所以A错误；
B．力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于0，因为如果这个力与位移方向垂直时，这个力做功就为0，所以B正确；
C．机器做功越多，其功率不一定越大，如果此功所用时间也很长时，功率则减小了，所以C错误；
D．汽车上坡的时候，司机必须换低速挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力，所以D错误；
故选B。
9．D
解析：D
A．根据动能定理得
A错误；
B．重力做正功，重力势能减少。B错误；
C．此时物体的速度为
所以合力的功率为
C错误；
D．重力的平均功率为
D正确。
故选D。
10．C
解析：C
列车受到的阻力与其运行速度的二次方成正比，则有
牵引力等于阻力时速度最大则有机车发动机的功率
所以当速度由原来的200 km/h提高到现在的300km/h后，机车发动机的功率要变为原来的（1.5）3倍，则C正确；ABD错误；
故选C。
11．C
解析：C
将货车的速度进行正交分解，如图所示：
由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故：v1=vcosθ，由于θ不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上；
A．货箱的速度为vcosθ，故Ａ错误；
B．货箱向上做加速运动，加速度向上，故压力大于mg，故B错误；
C．货物合速度v1=vcosθ，由于θ不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，故C正确；
D．货车对缆绳拉力做功的功率
P=Fvcosθ
故D错误；
故选C。
12．C
解析：C
，A．根据
可知，以最大牵引力爬坡，速度应最小，因此变速杆应推至“1”挡，A错误；
BC．最大速度行驶时
此时
B错误，C正确；
D．以的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率
D错误。
故选C。
二、填空题
13．6J28J
解析：6J 28J
[1]物体无初速度放在A处后，因mgsinθ＜μmgcosθ，则物体沿传送带向上做匀加速直线运动。加速度
物体达到与传送带同速所需的时间
t1时间内物体的位移
前0.8s内物体相对传送带的位移为
因摩擦而产生的内能
[2]电动机因传送该物体多消耗的电能为
14．
[1]由动能定理，卫星由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功为
[2]由牛顿第二定律
解得
15．220
解析：2 2.0
[1][2]每次拍打做得功使得小球能够多上升20cm，因此为
拍打小球的平均功率为
16．23
解析：2.3
[1][2]由题意可知月球车的机械功率为
当月球车到达最大速度则有
代入数据可得
对月球车动能定了可得
解得
17．100
解析：100
物体沿斜面下滑的加速度
则前4s内的位移
重力在前4s内做功
则前4s的平均功率为
物体沿斜面滑完4s时的速度
重力的瞬时功率。
【点睛】
根据重力做功的大小，结合平均功率的公式求出前4s内重力做功的平均功率．根据4s末的速度，结合瞬时功率的公式求出重力的瞬时功率．
18．
[1]重物t秒内下落的高度度
因此重力做的功
[2] 重物t秒末的速度
因此t秒末重力的功率
19．光电门瞬时速度
解析：光电门 瞬时速度
在“用实验系统研究机械能守恒定律”实验中使用光电门传感器来测量小球通过该点的瞬时速度。
20．超重005
解析：超重 0.05
[1]小环运动过程中能以一定速度经过点和点，则小环在点时向心加速度的方向向上，处于超重状态；
[2]小球运动过程机械能守恒，到达最高点时速度为零，则有：
代入数据解得：
即小环运动过程中能到达的最高点的轴坐标为
[3]由于曲线方程为（单位：m），则有：
解得：或
三、解答题
21．（1）60KW；（2）12m/s；（3）111m
（1）由图像可知汽车刹车过程中的加速度大小为
可知刹车时汽车所受阻力
因此汽车启动时所受阻力
汽车达到最大速度时，该汽车发动机的额定功率
（2）在0~4s内，根据牛顿第二定律可知
且
联立解得
（3）在4~14s内，汽车功率恒定，阻力恒定，根据动能定理有
解得汽车该段时间内的位移
22．（1）2L （2） 沿斜面向上 （3）x>（1）将四块薄木板看成整体，当它们合力为零时，速度达到最大，设此时有质量为M的木板滑入SS＇、TT＇间，则
4mgsinθ=μMgcosθ
解得
M=2m
即木板A的下端到SS＇的距离为2L时，速度最大。
（2）对四块薄木板整体由牛顿第二定律得
4mgsinθ−μ·3mgcosθ=4ma
得到
a=则木板C的加速度大小为，方向沿斜面向上。
（3）薄木板A的下端滑至TT＇前，两木板不分离。设开始下滑时，A的下端到SS＇的距离为x1，A的下端滑至TT＇前瞬间速度为v。对于薄木板A的下端滑至TT＇前瞬间的过程，对两木板应用动能定理有
2mgsinθ×（2L+x1）−=薄木板A的下端离开TT＇后，两木板分离。要使两块薄木板都能滑出TT＇处，薄木板B的中点过TT＇处时它的速度应大于零。当薄木板B的中点过TT＇处速度恰好等于零时，对木板B应用动能定理，有
mgsinθ×（L+L）−（μmgcosθ×L）=0–得
x1=L
即释放时，A下端离SS＇的距离至少应满足x>L。
23．(1)2.5m/s，0.3；(2)能
（1）小滑块由P到A做斜抛运动，将小滑块在P点的速度沿水平方向和竖直方向分解，分别为，则
，在水平方向，有
x=v1t
在竖直方向，有
解得
v=2.5m／s，t=0.3s
（2）根据对称性可知，小滑块在P、A两点的速度大小相等，所以vA=2.5m／s，在C点，有
由A到C，根据动能定理有
解得
W=5.45×10-3J
A、B为圆弧上关于C点对称的两点，因为小滑块对轨道的正压力不同，所以小滑块受到的摩擦力不同，可判断在C点两侧小滑块克服摩擦力做的功不同。左侧由于小滑块速度大，正压力大，克服摩擦力做的功多；右侧由于小滑块速度小，正压力小，克服摩擦力做的功少。
因为
所以可判定小滑块能运动到B点
24．(1) ；6N； (2)0.75J；(3) 滑块不能冲出斜轨道的末端C点；
(1)滑块从开始下滑到D点过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
在D点，轨道的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
F=6N
(2)从开始下滑到到达B点，由动能定理
解得
(3)设滑块在斜轨道上到达的最高点为C′，BC′的长度为L，从滑块开始下滑到C′过程，由能量守恒定律得
mgH=μmgLAB+μmgcosθ·L+mgLsinθ
代入数据解得
滑块不能冲出斜轨道的末端C点；
25．(1)1m；(2)0.1kg
(1)设悬点到水平面的高度为H，钢球从与悬点等高的位置运动到正下方时速度为，钢球质量为m，根据动能定理
解得速度
细线断裂后钢球做平抛运动，由水平方向匀速可得运动时间
竖直方向自由落体运动下落高度为
代入数据可解得
(2) 当钢球运动到悬点正下方时细线刚好断裂，由牛顿第二定律
又
带入数据解得钢球质量
26．(1)；(2)(1)设细线1与竖直方向夹角为，根据平衡条件有
解得
解得细线1对小球的拉力大小
(2)小球摆动到最低点过程中，根据动能定理有
小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律有
解得小球所受拉力
根据牛顿第三定律，小球在最低点时细线2所受拉力大小
