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2022-04-02 
iXueHai.cn
爱学海
复习考试题（二）（附答案解析）
一、选择题
1．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（重力加速度为g）（ ）
A．mg
B．2mg
C．4mg
D．8mg
2．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离为处有一质量的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6N。若重力加速度g取l0m/s2，，则下列说法正确的是（ ）
A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为
B．小物体受到合力的大小始终为4N
C．小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4N，方向沿盘面指向转轴
D．小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4N，方向沿盘面背离转轴
3．下面说法正确的是（ ）
A．平抛运动属于匀变速运动
B．匀速圆周运动属于匀变速运动
C．圆周运动的向心力就是做圆周运动物体受到的合外力
D．如果物体同时参与两个直线运动，其运动轨迹一定是直线运动
4．我国将在2022年举办冬季奥运会，届时将成为第一个实现奥运“全满贯”国家。图示为某种滑雪赛道的一部分，运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道。若运动员从图中a点滑行到最低点b的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率保持不变，对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．运动员受到的摩擦力大小不变
B．运动员所受合外力始终等于零
C．运动员先处于失重状态后处于超重状态
D．运动员进入圆弧形滑道后处于超重状态
5．一固定的水平细杆上套着一个质量为m的圆环A（体积可以忽略）圆环通过一长度为L的轻绳连有一质量也是m的小球B。现让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆环与细杆之间的动摩擦因数为μ且始终没有相对滑动。在此条件下，轻绳与竖直方向夹角的最大值是37°。（当地球重力加速度为g）则（ ）
A．环对细杆的压力等于
B．环对细杆的压力不可能大于
C．小球做圆周运动的最大角速度为
D．小球做圆周运动的最大角速度为
6．2018年2月22日晚7时，平昌冬奥会短道速滑男子500米决赛正式开始，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界记录强势夺冠，为中国代表团贏得平昌冬奥会首枚金牌，也是中国男子短道速滑队在冬季奥运会上的首枚金牌。短道速滑项目中，跑道每圈的长度为111.12米，比赛的起点和终点并不是在一条线上，500米需要4圈多一点，运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线ob代表弯道，即运动正常运动路线，oa为运动员在o点时的速度方向。下列论述正确的是（ ）
A．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
C．若在O处发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
D．若在O处发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
7．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置．下列说法正确的是（ ）
A．衣物所受合力的大小始终为mω2R
B．衣物转到a位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
8．如图所示，两个质量相同的小球A、B，用长度之比为的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．角速度之比为
B．线速度之比为
C．向心力之比为
D．悬线的拉力之比为
9．如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是（ ）
A．当圆盘匀速转动时，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比
B．圆盘转动时，摩擦力f方向总是指向轴O
C．圆盘匀速转动时，小物体受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
D．当物体P到轴O距离一定时，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比
10．如图所示．脚盘在水平面内匀速转动，放在盘面上的一小物块随圆盘一起运动，关于小物块的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．只受重力和支持力
B．受重力、支持力和压力
C．受重力、支持力和摩擦力
D．受重力、支持力，摩擦力和向心力
11．弹簧秤用细线系两个质量都为m的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数( )
A．大于2mg
B．等于2mg
C．小于2mg
D．无法判断
12．如图，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3∶3∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶2
二、填空题
13．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。
（1）关于小强的受力，下列说法正确的是________；
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
（2）如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否仍指向圆心___________？
14．如图所示， 旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动， 若相对两个木马间的杆长为6m， 木马质量为30kg， 骑木马的儿童质量为40kg， 当木马旋转的速度为6m/s时， 此时儿童旋转的角速度为______________rad/s， 儿童受到的向心力是____________N。
15．一汽车以速度通过凸形桥的最高点，若车对桥的压力为车重的，则桥的半径为___________米，此时汽车处于___________（选填“超重”或“失重”）状态；当车速为___________时，车对桥面的压力恰好为零（g取）。
16．如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A点和B点分别在两轮边缘，C点离大轮轴距离等于小轮半径．若不打滑，则A、B、C三点的线速度之比vA:vB:vC=_______。
17．（1） 如下图所示，3个质量相等的小球A、B、C固定在轻质硬杆上，而且OA=AB=BC，现将该装置放在光滑水平桌面上，使杆绕过O的竖直轴匀速转动，设OA、AB、BC上的拉力分别为F1、F2、F3，则F1：F2：F3=_______．
（2）飞机在2 km的高空以100 m/s的速度水平匀速飞行，相隔1 s，先后从飞机上掉下A、B两物体，不计空气阻力，物体A飞行时间为_______s两物体在空中的最大距离是________（g＝10 m/s2）
18．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1∶2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的角速度之比为________，线速度之比为________，周期之比为________．
19．一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度为v，若小物块与轨道间的动摩擦因数为μ，则当小物块滑到最低点时所受到的摩擦力为__________。
20．某人在水平冰面上作半径为R的圆周运动，已知该人与水平面间的摩擦因数为μ，则该人滑冰不摔倒允许的最大速度为_____________．
三、解答题
21．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道上端B点飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B点的距离为，求
（1）小球经过轨道B点时，小球的速度大小；
（2）小球对轨道上端B点的压力的大小。
22．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴'转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为和，筒内壁点的高度为筒高的一半，内壁上能静止放置着一个质量为的小物块，，求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度；
(3)若圆锥筒以第(2)问求得的角速度的两倍做匀速圆周运动，且物块在点与圆锥筒仍相对静止，此时物块所受的摩擦力。
23．如图甲所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量，与水平圆盘间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求：
(1)圆盘角速度时，滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度至少为多大时，绳中才会有拉力；
(3)在图乙中画出圆盘角速度由0缓慢增大到时，轻绳上的拉力F与角速度大小的平方的图像绳未断。
24．一辆在水平公路上行驶的汽车，质量，轮胎与路面间的最大静摩擦力．当汽车经过一段半径的水平弯路时，为了确保不会发生侧滑，汽车转弯时的行驶速率不得超过多少？为保证汽车能安全通过弯路，请你对公路及相应设施的设计，提出合理化建议．
25．质量为0.2kg的小球固定在长为的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动。（取）求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
（2）当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力。
26．如图所示，一个人用一根长1米，只能承受74N拉力的绳子，系着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面的高度H=6m。转动中小球在圆周的最低点是绳子刚好被拉断，绳子的质量忽略不计，g=10m/s2。求：
(1)绳子被拉断时，小球的速度？
(2)绳子断后，小球落地点与抛出点间的水平距离多大？
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
当小球以速度v经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有
当小球以速度3v经内轨道最高点时，小球受重力G和向下的支持力N，合外力充当向心力，有
又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，N′=N；由以上三式得到
ABC错误，D正确.
故选D。
2．B
解析：B
A．在最低点对小物体受力分析，有重力，支持力和摩擦力。将重力沿着盘面和垂直于盘面分解。由题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球所受合力提供向心力，即
解得
所以A错误；
B．由A选项分析可知，小球所受合力为
所以B正确；
CD．由于小球做匀速圆周运动，所以小球在圆轨道任意位置时，所受合力的大小都是相等的。即在最高点，小球所受合力为4N，受力分析，可得重力沿盘面向下的分力为
由于
所以可知，此时小球所受摩擦力方向沿盘面指向转轴，大小为
所以CD错误。
故选B。
3．A
解析：A
A．做平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒等于重力加速度g，属于匀变速运动，A正确；
B．匀速圆周运动的加速度方向是变化的，不属于匀变速运动，B错误；
C．只有匀速圆周运动的向心力才是做圆周运动物体受到的合外力，C错误；
D．如果物体同时参与两个直线运动，轨迹也可能是曲线，比如抛体运动，D错误。
故选A。
4．D
解析：D
A．运动员在运动过程中受到滑动摩擦力的作用，由于运动员在坡道和圆弧轨道与滑道支持力不同，故摩擦力大小会发生变化，故A错误；
B．由于运动员在圆弧轨道上运动时，速度方向一直在发生变化，故物体运动状态在发生变化，物体不处于平衡状态，因此物体在圆弧轨道运动过程总合外力不为零，故B错误；
CD．运动员在坡道上匀速运动，加速度为零，故既不失重也不超重，在划入坡道后，做匀速率圆周运动，由于向心加速度指向圆心，有向上的分量，按照牛顿第二定律，物体处于超重状态，故D正确，C错误。
故选D。
5．D
解析：D
AB．以圆环A和小球B组成的质点系为研究对象，当小球转到圆环A的正前方时，画出左视图的受力分析，如下图
此时系统受到重力和杆的支持力，正交分解，竖直方向合力为零，则FN1=2mg，水平方向的分力FN2提供向心力，显然杆对环的支持力FN大于2mg，根据牛顿第三定律可知，环对细杆的压力大于2mg，故AB错误；
CD．当环转到环的左右两侧时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，小球有最大角速度，以小球运动到环右侧分析，系统正视受力分析如下图
此时，竖直方向有
则最大静摩擦力为
水平方向圆环加速度为零，小球有向心加速度，根据牛顿第二定律有
由几何关系可得
联立方程解得，小球做圆周运动的最大角速度为
故C错误，D正确。
故选D。
6．C
解析：C
AB．发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，AB错误；
CD．若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，D错误C正确。
故选C。
7．A
解析：A
A．衣物在做匀速圆周运动故所受合外力
故A正确；
BCD．在a位置时满足
在b位置时满足
故在b位置时压力最大，脱水效果最好，故BCD错误。
故选A。
8．D
解析：D
A．小球靠重力和拉力的合力提供向心力，如图所示：
根据牛顿第二定律得
则，由于两球做圆周运动悬点到圆心的距离相等，可知角速度大小相等，故A错误；
B．由A选项知，两球的角速度相等，根据知，由于做圆周运动的半径不等，则线速度之比不等于，故B错误；
C．向心力，根据几何关系知，A、B悬线与竖直方向的夹角的余弦之比为，则正切之比不等于，可知向心力之比不等于，故C错误；
D．悬线拉力，由于A、B悬线与竖直方向的夹角的余弦之比为，则悬线的拉力之比为，故D正确。
故选D。
9．A
解析：A
A．当圆盘匀速转动时，可知圆盘转动的角速度是不变的，对于随着圆盘一起转动的小物体P，由牛顿第二定律可得
其中，r为物体P到轴O的距离。由此可知，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比，所以A正确；
B．当圆盘匀速转动时，摩擦力f全部用来提供物体做圆周运动的向心力，此时指向轴O；但是当圆盘变速转动时，摩擦力f除了要提供向心力，还有部分需要用来改变物体的速度大小，所以此时的指向就不是轴O，所以B错误；
C．圆盘匀速转动时，小物体受重力、支持力、摩擦力。向心力不是性质力，是由某种性质的力提供的，所以C错误；
D．当物体P到轴O距离r一定时，由牛顿第二定律可得
可见，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度的平方成正比，所以D错误。
故选A。
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：对小物块进行受力分析，分析时按照重力弹力摩擦力的顺序，并且找一下各力的施力物体，再根据圆周运动的特点知道是哪些力提供了向心力，即可得知各选项的正误．
解：小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示，
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力．选项C正确，选项ABD错误．
故选C．
11．B
解析：B
设小球与竖直方向的夹角为θ，两球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以竖直方向受力平衡，则有Tcosθ=mg．挂钩处于平衡状态，对挂钩处受力分析，得：F弹=2Tcosθ=2mg；故B正确，A，C，D错误.
12．A
解析：A
A．由于A、B之间不打滑，因此
①
由于B、C固定在同一转动轴上
②
根据
③
可得
因此a、b、c三点线速度大小之比
④
A正确；
B．由①③代入数据可得
⑤
由②⑤可得
⑥
B错误；
C．根据
因此转速之比
C错误；
D．向心加速度，根据
由④⑥可得
D错误。
故选A。
二、填空题
13．C不指向圆心
解析：C 不指向圆心
（1）[1]ABC．由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力的方向均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，AB错误、C正确；
D．由于小强随圆盘转动时，做圆周运动的半径不变，当圆盘转速变小时，角速度变小，由可知，小强所需向心力变小，摩擦力变小，D错误。
故选C。
（2）[2]由于小强在水平面内运动，小强在竖直方向上受力必平衡，在水平方向上，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力有沿平行切线方向的分力，不再指向圆心，即摩擦力不再指向圆心。
14．480
解析：480
[1]由题可知，转动半径为3m，根据可得角速度
[2]儿童受到的向心力为
15．失重20
解析：失重 20
[1][2][3]汽车在凸桥最高点时，所受重力和桥面的支持力提供汽车圆周运动的向心力，由此可得
由牛顿第三定律知
代入解得
又
代入解得
因为是最高点，圆周运动的圆心在下方，即汽车所受合外力的方向竖直向下，加速度向下，此时汽车处于失重状态。当汽车对桥面压力为0时，即
代入解得
16．3:3:1
解析：3:3:1
[1]两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故
共轴转动的点，具有相同的角速度，故
根据
得
即
17．6:5:320195【解析】（1）设OA=AB=BC=r小球运动的角速度为ω杆BC段AB段OA段对球的拉力分别为F3F2F1根据牛顿第二定律得：对C球：F3=mω23r ；对B球：F2-F3=mω2
解析：6:5:3 20 195
【解析】
（1）设OA=AB=BC=r，小球运动的角速度为ω，杆BC段、AB段、OA段对球的拉力分别为F3、F2、F1根据牛顿第二定律得：对C球：F3=mω2 3r ；对B球：F2-F3=mω2•2r ；对A球：F1-F2=mω2r ；解得，F1：F2：F3=6:5:3
（2）两物体在空中处于同一条竖直线上，在竖直方向上做自由落体运动，两者的距离随着时间的增大逐渐增大．当A着地时，两者在空中的距离最大．根据h=gt2得，．
则两者的最大距离△h＝h−g(t−1)2＝2000−×10×192m=195m．
18．4∶32∶33∶4
解析：4∶3 2∶3 3∶4
[1]．由角速度定义式，知角速度之比等于相等时间内的角度之比
[2]．由线速度的公式可知
[3]．由周期公式可得.
【点睛】本题考查角速度、线速度、向心加速度、周期、频率和转速的关系，要求学生熟练掌握相关公式．
19．对小物块在最低点受力分析，在竖直方向由牛顿第二定律可得
解得
则小物块滑到最低点时所受到的摩擦力
20．【解析】由最大静摩擦力提供向心力可得解得允许的最大速度为
解析：【解析】
由最大静摩擦力提供向心力，可得，解得允许的最大速度为三、解答题
21．（1）；（2）（1）从B到C做平抛运动
且
解得小球的经过轨道B点时的速度
（2）在B点时，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，小球对轨道上端B点的压力
22．(1)f=6N，N=8N；(2)；(3)=18N，方向沿内壁向下
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁点，设OA连线与水平方向夹角为，由平衡条件可得，摩擦力为
支持力为
代入数据可解得f=6N，N=8N。
(2)当物块在点随筒做匀速转动，由几何关系可知，转动半径为，其所受到的摩擦力为零时，设此时筒转动的角速度，由牛顿第二定律可得
其中，代入数据可解得。
(3)当圆锥筒以第(2)问求得的角速度的两倍做匀速圆周运动，即
此时物块受到的摩擦力斜向下，受力分析如图所示
竖直方向满足
水平方向满足
联立代入数据可解得
=18N
方向沿内壁向下。
23．(1)0.5N；(2)；(3)
(1)静摩擦力提供向心力，有代入数据解得
(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：
代入数据解得
(3)当角速度时，绳拉力
当时，根据牛顿第二定律有：
解得绳中拉力
时
图像如图所示。
24．①在转弯处设限速标志，②公路外侧高于内侧．
摩擦力提供汽车的向心力，，
解得：．
建议：①在转弯处设限速标志．②公路外侧高于内侧．
【点睛】
本题关键找出向心力来源，将侧向最大静摩擦力与所需向心力比较，若静摩擦力不足提供向心力，则车会做离心运动．
25．（1）3m/s；（2）6N，方向竖直向上1.5N，方向竖直向下。
（1）当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则
解得
（2）设小球在最高点时杆对球的作用力为F，方向竖直向下，由牛顿第二定律得
分别代入和得
，由牛顿第三定律可得，球对杆的作用力，方向向上，，方向向下。
26．(1)8m/s；(2)8m
(1)最低点，小球受重力和拉力，合力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：
带入数据解得
(2)绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有
x=vt
联立解得
x=8m
